Algorithm 最小费用流完整性定理

最小费用流问题的完整性定理指出，给定“积分数据”，问题总是有一个积分解对应于最小费用流。积分数据的概念让我有点困惑，因为大多数论文、教程都说需求、供给和容量应该是积分的。现在，容量约束通常表示为

l_i  <=  c_i  <= u_i

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是的，这正是完整性定理所说的

如果所有

l_i

和

u_i

都是整数，并且存在任何可行解，那么必须存在一个所有流都是整数的解

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这并不意味着所有解都必须是整数。至少会有一个。

谢谢。它是否说存在一个具有所有积分流的解？还是更强？我的理解是存在一个积分流，它不会比任何分数流更糟。还有，你能给我指出这方面的证据吗？奇怪的是，论文和教程认为它是理所当然的，而没有a）证明它或b）引用原始证据。它更强大。最大流量将与最小切割相匹配，并且存在具有最大流量和所有积分流量的解决方案。看看有没有证据。