Algorithm 在最大流问题中，如何找到提供最大流的所有可能路径集？

我知道在流量网络中，可以找到从源（

s

）到接收器（

t

）的最大流量。
但是有没有一种算法可以找到所有可能的路径集，从而得到最大流量

例如：
在下面的网络中，所有边的容量均为1。不难看出，从

s

到

t

的最大流量为3。但如何找到承载该流的路径组合呢

预期产出：
路径集1:

s-0-1-t、s-2-3-t、s-5-6-t

路径集2:

s-0-1-t、s-2-4-t、s-5-6-t

路径集3:

s-0-3-t、s-2-4-t、s-5-6-t

路径集4:

s-0-4-t、s-2-3-t、s-5-6-t

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有人问了一个类似的问题，但似乎没有得到明确的答案。

根据您的评论，我假设所有弧都是定向的，容量为1

高级伪码是

define EnumerateFlows(G, s, t):
    if G has no s-t path:
        yield []  # solution with no paths
    else:
        for P in EnumeratePaths(G, s, t):
            derive G' = G - P
            let s-u be the first arc in P
            derive G'' = G' - {arcs s-v such that v < u}  # ensure canonically ordered solutions only
            for F in EnumerateFlows(G'', s, t):
                yield [P, F...]  # solution with P followed by the elements of F

要改进

枚举流

，需要添加一个检查以确保残差图中仍然存在一个最大流

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至于底层实现建议，我的建议是对

G

使用邻接列表表示，并在列表内外拼接弧。另一方面，也许你的图足够小，这无关紧要。

我们能假设所有的弧都是cap 1吗？这使问题变得容易多了。@DavidEisenstat是的，所有弧都是cap 1。

define EnumeratePaths(G, s, t):
    if s = t:
        yield [s]
    else:
        for u in {successors of s in t}:
            for P in EnumeratePaths(G - {s-u}, u, t):
                yield [s, P...]