Algorithm 重复项查找算法中的比较数

假设我们有一个包含N个元素的排序列表。我在一本教科书中读到，确定此列表是否有重复项的算法必须至少执行

n-1

比较（这意味着

n-1

是比较次数的下限）。我不理解这一点，因为假设第一个和第二个元素是重复的，那么算法只需在执行一次比较后返回“是”。我错了什么？是否有任何简单的证明：代码“N-1 < /代码>下限？

< P>当谈到复杂性时，你永远不会只考虑一个输入，否则总是会有一些<代码> O（1）< /Cord>算法返回预期答案。 无论给定的输入是什么（根据规范），算法都应该工作

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因此，对于您来说，

n-1

是任何算法（基于比较）最坏情况复杂性的下限，即对于任何算法，您可以找到一个输入，它至少需要进行

n-1

比较。

您可能混淆了“下限”和“最坏/最佳情况”这两个术语

输入顺序决定了最坏/最佳情况，因此，下限或“大ω”可以说是最坏情况下的“n-1”，最佳情况下的“1”

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但一般来说，时间复杂度是在最坏的情况下确定的。

您可能会读到，它需要

n-1

比较来确定相反的情况，即所有元素都是唯一的。因为是的，如果它发现前两个元素相等，那么它就不需要再进一步了。书中说

n-1

是比较次数的下限，如果我理解正确的话，这意味着在最坏的情况下（所有元素都是不同的），

n-1

需要比较，所有其他的情况都应该比<代码> N-1 大，而不是小的，我所困惑的是：每一个情况都比最坏的情况要少，比最坏的情况要少，如果我们考虑“代码> N-1/代码>比较是最坏的情况（列表中的每一个元素都是不同的），那么这是正确的，但是如果

n-1

是所有比较集的下限，这意味着每隔一种情况都应该超过

n-1

比较，这让我很困惑。难道

n-1

不是所有比较集的下限吗？这意味着它代表了所有比较数集中最小的比较数，但同时它也代表了最大的比较数，因为它只发生在最坏的情况下，我发现令人困惑的是，你是对的，下限代表了任何可能的输入顺序的至少时间。然而，说最坏情况下的运行时间是Ω（n-1）并不矛盾，因为存在导致算法花费Ω（n-1）时间的输入。所以，一般来说，如果你说这个算法需要Ω（n-1）时间，这意味着任何可能的输入顺序。