Algorithm 比赛中获胜球员的指数

N

玩家玩游戏。它们的排列方式使它们形成一个规则的多边形。玩家编号从

1

到

N

。玩家按顺时针顺序依次投掷回飞棒。首先，玩家

1

通过多边形的中心投掷回飞棒。如果

N

为偶数，则回飞棒击中对方玩家，被击中的玩家退出游戏。如果

N

是奇数，则对方点没有玩家，因此回飞棒飞回投掷回飞棒的玩家并击中他，使他离开游戏。玩家离开后，游戏将以相同的方式与

N-1

玩家继续（即，他们再次进行常规

（N-1）

-gon）。最接近最后一个移动玩家的玩家现在轮到他了

游戏一直持续到只剩下一名玩家为止。获胜球员的索引是否有任何封闭形式的表达式，即

N

？或者任何快速（对数或更小）的方法来计算指数

如果

f（N）

表示答案，那么我算出了一个简单的递归，即

f（2n+1）=f（2n）+1

，因为在奇数情况下，玩家

1

在第一步出局，然后玩家

2

移动。但在这种情况下就没有了。谢谢你的帮助

前几个值：

n-->f（n）

2-->1

3-->2

4-->4

5-->5

6-->1

7-->2

8-->3

9-->4

10-->5

11-->6

12-->8

13-->9

14-->11

15-->12

---

16-->14

另一个递归如下：

如果

f（2n-1）>=n

，

f（2n）=f（2n-1）+2（mod 2n）

。 否则，

f（2n）=f（2n）+1（mod 2n）

如果你把每个索引的生存时间写下来作为一个排列，很容易看出这一点

将递归应用于零交叉点，我们发现第n个零交叉点位于

4^（n+2）/3

有鉴于此，下面是找到第n个游戏赢家的算法：

k <- floor((log(3)+log(n))/log(4))+2
m <- 4^(k+2)/3
if n < 2m: 
    f(n) <- (n-m+1)%n
otherwise: 
    f(n) <- (n+2-m+(n-2*m)/2)%n

---

另一个递归：如果f（2n-1）>=n，f（2n）=f（2n-1）+2（mod 2n）。否则，f（2n）=f（2n）+1（模2n）。如果你把每个索引的生存时间写下来作为一个排列，很容易看出这一点。找到零交叉的表达式，你就有了一个闭合形式。我想这是可能的。我想把这个序列添加到斯隆的序列中。有我可以信任你的电子邮件地址吗？