Algorithm 关于随机样本的算法设计手册（Steven Skiena）第250页

给出以下解释

问题：我们需要一种有效且无偏见的方法来生成随机数据 对顶点执行随机顶点交换。提出一个有效的解决方案 从{1]上的（n2）无序对生成元素的算法， …，n}均匀随机

解决方案：均匀生成随机结构是一个令人惊讶的问题 微妙的问题。考虑下面的随机生成过程 无序对：i=随机整数（1，n-1）；j=随机整数（i+1，n）

很明显，这确实会产生无序对，因为i 但是他们是制服吗？答案是否定的。发生这种情况的概率是多少 是否生成对（1,2）？有一个1/（n）−1） 获得1分的机会， 然后是1/（n）−1） 得到2的几率，即p（1,2）=1/（n − 1)2. 但是得到（n）的概率是多少− 1，n）？再说一次 有1/n的机会获得第一个号码，但现在只有一个 第二个候选人的可能选择！这一对将出现n次 比第一次更频繁！问题是，以数字开头的配对较少 大数字胜于小数字。我们可以通过以下方法解决这个问题： 精确计算无序对如何以i（精确地（n）开头− i） ) 并适当地偏移概率。第二个值可以是 从i+1到n均匀随机选择。 但是，让我们来利用以下事实，而不是通过数学进行研究 随机均匀地生成n2有序对是很容易的。随便挑 两个相互独立的整数。忽略排序（即。 ，将有序对排列为无序对（x，y），使x

在上面的一段中，“问题是，以 “大的数字比小的数字多。”这不是应该多对而不是少对吗

在上面的段落中，“我们可以通过精确计算无序对如何以i（精确地（n））开始来解决这个问题− i） ）“这不应该告诉我有多少条无序的线对，而不是多少条无序的线对吗

编辑

在上述段落中，“忽略顺序（即。 ，将有序对排列为无序对（x，y），使x 谢谢

在上面的一段中，“问题是以大数字开头的对比以小数字开头的对少。”这不是应该是更多对而不是更少对吗

不，更少了

n - 1 pairs start with 1 (1 2; 1 3; ...; 1 n)
n - 2 pairs start with 2 (2 3; 2 4; ...; 2 n)
n - 3 pairs start with 3
...

在上面的段落中，“我们可以通过精确计算无序对如何以i（精确地（n））开始来解决这个问题− i） ）“这不应该告诉我有多少条无序的线对，而不是多少条无序的线对吗

是的，那里缺少“许多”

在上面的段落中，“忽略顺序（即，将有序对排列为无序对（x，y），使x 在顺序确实重要的情况下，

n*n

可以生成对（

12

和

21

是不同的对）。由于您随后继续忽略排序，因此

12

和

21

都是相同的，因此您有两个有利的情况

---

但这并不能解释您丢弃

x对
的事实。然后它将是
2/（n*（n-1））
，因为如果你选择
x
一次，你只有
n-1
第二次选择的可能性。
假设你的n个项目的索引为0..（n-1），并且
random（n）
给出一个随机数≥ 0和
i = random(n)
j = random(n-1)
j = (i+j+1) % n

现在每一对（i，j）与i≠j的概率为1/（n（n-1））。显然，交换（i，j）与交换（j，i）具有相同的结果

你也可以这样做：

i = random(n)
j = random(n)

忽略这可能会导致（i，i）对的事实（交换它们将没有效果）
 你查过了吗？我查过了，但显然我有一个旧版本。所以谢谢你的链接。你提供的勘误表仍然不能解释问题1。谢谢你的解释。你介意解释一下这对i j对不一致的结果有什么影响吗？这是否意味着，如果配对以大数字开头，则有更高的成功几率repeating@user119020是的，这是偏向于“大”对。再次感谢。但我还是不能把我的头围绕着它。我无法理解，如果一对以一个大数字开头，那么同一对重复出现的几率很高。但是，第一个数字是大数字，这是不存在偏差的。因此，假设这是运行10次，那么第一个数字是小数字和大数字的概率不是相等吗？因此，您不会得到均匀分布的结果吗？@user119020假设我们想要为
n=4
生成随机无序的
n
数字对。这将是
12；1 3; 1 4; 2 3; 2 4; 3.4
。请注意，其中三个以
1
开头，两个以
2
开头，一个以
3
开头。你是对的，第一个数字没有偏差，这正是问题所在。应该存在偏差：
3
出现的次数应该少于
1
。但它不会，因此
34
将比它应该出现的次数更多。您应该将第一个随机数生成器偏向于更频繁地拾取较小的数字。