Algorithm 查找给定点积的列表和另一个列表的算法

我需要编写一个函数

findL

，它获取整数列表L1和所需的点积n，并返回非负整数列表L2，使得L1·L2=n。（我所说的“点积”是指两两乘积之和；例如，[1,2]·[3,4]=1.3+2.4=11。）

因此，例如，

findL（11[1,2]）

可能返回

SOME[3,4]

。如果没有可能的列表，我将返回

NONE

我用的是函数式语言。（特别是标准ML，但确切的语言并不那么重要，我只是想考虑一个FP算法。）到目前为止，我写的是：

假设我有findL（n，L1）：

如果L1=[]，则返回NONE

如果L1=[x]（长度列表1）

• 如果（n>=0，x>0，n mod x=0），则返回一些[n div x]
• 否则不返回

如果L1的长度大于1，则我在findL上递归（n，L[1:]）。如果它返回一个列表L2，则返回连接到L2的[1]。如果递归调用返回NONE，我对findL（0，L[1:]）执行了另一个递归调用，如果结果不是NONE，则在[n div x]前面加上前缀。这对许多输入有效，但对其他输入无效

---

我需要修改第三部分，但我不确定我的想法是否正确。如果有任何提示，我将不胜感激

除非您需要说明输入中的空列表总是不好的（即使列表[]中的n=0），否则我建议根据您是否在末尾达到0（所有内容都已减去）为空列表返回不同的值，然后在接收到任何非空列表而不是一个元素列表时递归

至于第三步，您需要测试输入列表中第一个元素的每一个可能的正整数倍，直到它们超过n，而不仅仅是第一个和最后一个。您得到的第一个非None值已经足够好了，因此您只需在返回列表中添加乘数（而不是倍数）。如果一切都不给你，你就什么也不回

---

我不知道SML，但在Haskell我会这样做：

import Data.Maybe（isJust，listToMaybe）
--求正整数的线性组合
solve:：Integer->[Integer]->可能[Integer]
--如果我们在剩下零的情况下走到了终点，那就太好了！
解0[]=仅解[]
--否则，这条路就不行了。
解[]=无
--如果输入列表中的一个元素为零，只需将该元素乘以一即可。
求解n（0:xs）=案例求解n的xs
无->无
Just ys->Just（1:ys）
solve n（x:xs）=listToMaybe——如果存在第一个解，则采用第一个解
. 映射（\（m，只是ys）->m:ys）--将乘数放在列表的前面
. 过滤器（isJust.snd）——删除非解决方案
. zip[1..]--乘法器中的元组
. 映射（\m->solve（n-m）xs）——使用每个多个
$[x，x+x..n]--x到n的倍数

---

.

False不是一个列表。您的规范有一个类型错误。@melpomene我知道，我实际上没有返回任何类型的错误。如果有结果，我将返回一些结果（基本上使用SML中的选项）。我只是觉得不会有很多人知道SML，所以我没有深入讨论细节，只是寻求算法方面的帮助。如果你用一种特定的编程语言来标记，你的问题可能会得到更多的关注。@melpomene我标记函数式编程，因为“SML”的帖子很少，但为了以防万一，我也标记了它。谢谢。输入列表中的点积或任何值都允许为负数吗？对不起，我仍然感到困惑：/。该算法非常合理，但我不确定如何编写它。我用我的原始解决方案进行了编辑。我需要改变最后一种情况。我知道你不了解SML，但你能再解释一下你在上一个案例中做了什么吗？Haskell和SML似乎有类似的函数（map、filter、zip…），但我不确定如何创建倍数列表（x、x+x…）。在这一行中：map（\m->solve（n-m）xs）$[x，x+x..n]，是否使用每个x，x+x等。。代替m？您添加到问题中的代码非常好，只是您需要测试

x

的所有倍数，而不仅仅是

x

和

n

（如果

n

是

x

的倍数）。你需要

x

，

2*x

，

3*x

，等等，直到他们爬过

n

。是的，

x

，

x+x

，

x+x+x

等用于替换底部

map

中的

m

。您可以创建第二个函数，使该列表位于底部：

乘以nx=go nx，其中go nx m=如果m>n，则[]否则m:go nx（m+x）

。然后，您只需在原始函数中说

乘以nx

。