Algorithm 获取列表的第i个排列

我需要一个fortran代码来计算给定列表{1,2,3，…，n}的第I个置换，而不计算所有的置换，即n！。

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有人能帮我吗？提前谢谢你。

我解决了我的问题。下面我将向您展示我实现的Mathematica和Fortran代码。如果您有任何改进建议，请不要发表评论

MATHEMATICA（例如{1,2,3,4,5}的10°置换）

FORTRAN

SUBROUTINE ith_permutazione(lista_iniziale,n,i,ith_permutation)
IMPLICIT NONE
INTEGER :: j,k,f
INTEGER, INTENT(IN) :: n,i
INTEGER, DIMENSION(1:n), INTENT(IN) :: lista_iniziale
INTEGER, DIMENSION(1:n) :: lista_lavoro
INTEGER, DIMENSION(1:n), INTENT(OUT) :: ith_permutation
lista_lavoro=lista_iniziale
j=i
DO k=1,n
    f=factorial(n-k)
    ith_permutation(k)=lista_lavoro(FLOOR(REAL(j/f))+1)
    lista_lavoro=PACK(lista_lavoro,MASK=lista_lavoro/=ith_permutation(k))
    j=MOD(j,f)
ENDDO
ENDSUBROUTINE ith_permutazione

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对于较大的数字，以下实现可以防止溢出错误

        ! Fattoriale
        RECURSIVE FUNCTION factorial(n) RESULT(n_factorial)
        IMPLICIT NONE
        REAL, INTENT(IN) :: n
        REAL :: n_factorial
        IF(n>0) THEN
            n_factorial=n*factorial(n-1)
        ELSE
            n_factorial=1
        ENDIF
        ENDFUNCTION factorial

        ! ith-permutazione di una lista
        SUBROUTINE ith_permutazione(lista_iniziale,n,i,ith_permutation)
        IMPLICIT NONE
        INTEGER :: k,n
        REAL :: j,f
        REAL, INTENT(IN) :: i
        INTEGER, DIMENSION(1:n), INTENT(IN) :: lista_iniziale
        INTEGER, DIMENSION(1:n) :: lista_lavoro
        INTEGER, DIMENSION(1:n), INTENT(OUT) :: ith_permutation
        lista_lavoro=lista_iniziale
        j=i
        DO k=1,n
            f=factorial(REAL(n-k))
            ith_permutation(k)=lista_lavoro(FLOOR(j/f)+1)
            lista_lavoro=PACK(lista_lavoro,MASK=lista_lavoro/=ith_permutation(k))
            j=MOD(j,f)
        ENDDO
        ENDSUBROUTINE ith_permutazione

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我不懂Fortran，也不懂Mathematica，但为Scala开发了这样一种算法——也许你可以阅读并介绍它：[我建议你更努力地寻找一个更程序化的起点，除非你想编写一个递归Fortran函数。在这种情况下，尝试一下，看看你在哪里遇到了困难。

        ! Fattoriale
        RECURSIVE FUNCTION factorial(n) RESULT(n_factorial)
        IMPLICIT NONE
        REAL, INTENT(IN) :: n
        REAL :: n_factorial
        IF(n>0) THEN
            n_factorial=n*factorial(n-1)
        ELSE
            n_factorial=1
        ENDIF
        ENDFUNCTION factorial

        ! ith-permutazione di una lista
        SUBROUTINE ith_permutazione(lista_iniziale,n,i,ith_permutation)
        IMPLICIT NONE
        INTEGER :: k,n
        REAL :: j,f
        REAL, INTENT(IN) :: i
        INTEGER, DIMENSION(1:n), INTENT(IN) :: lista_iniziale
        INTEGER, DIMENSION(1:n) :: lista_lavoro
        INTEGER, DIMENSION(1:n), INTENT(OUT) :: ith_permutation
        lista_lavoro=lista_iniziale
        j=i
        DO k=1,n
            f=factorial(REAL(n-k))
            ith_permutation(k)=lista_lavoro(FLOOR(j/f)+1)
            lista_lavoro=PACK(lista_lavoro,MASK=lista_lavoro/=ith_permutation(k))
            j=MOD(j,f)
        ENDDO
        ENDSUBROUTINE ith_permutazione