Algorithm 任务调度中的NP完全性

这是一个发人深省的问题，我的教授提出了NP完全性的概念。我知道为什么会有一个解决方案，因为NP完全性的规则，但我不知道如何找到它。问题是：

该问题是一个具有两个处理器的简单任务调度问题。每个处理器可以处理

n

任务中的一个，并且任何两个任务都可以同时完成。每个任务都有一个结束时间

e

，必须在此时间之前完成。每个任务也有一个持续时间

d

。所有时间值，例如结束时间、持续时间和系统中的当前时间（时间将从0开始），都是整数。因此，我们得到了一个

n

任务列表，我们需要使用这两个处理器来调度所有任务。如果任何一个不能被调度，该算法必须不返回任何解。请记住，顺序并不重要，哪个处理器获得哪个任务也不重要，只要不存在重叠且每个任务在截止日期前完成即可

这就是问题的概念/抽象之处，比如说我们可以访问一个特殊的小函数，我们不知道它是如何工作的，我们所知道的是：给定一个

n

任务列表和当前日程安排，它将返回

true

或

false

，这取决于算法从这一点上是否可解。此函数假定已计划的任务是固定的，它只会更改未计划任务的时间。但是，此函数只返回true或false，如果它确实找到了解决方案，则不会为您提供正确的时间表。关键是，您可以在调度问题的实现中使用特殊函数。其目标是解决调度问题，并使用多项式次数的特殊函数调用，在每个作业都已正确调度的情况下返回工作调度

编辑：澄清一下，问题是：创建一个解决方案来调度所有

n

任务，而不超过截止日期，使用多项式数量的“特殊函数”调用

我认为这个问题是为了证明一个解是多项式的，但找到它是非多项式的。但我的教授坚持认为，有一种方法可以通过对特殊函数调用多项式次数来解决这个问题。由于问题作为一个整体是NP完全的，这将证明运行时的非多项式方面在算法的“决策”部分出现

---

如果您想让我澄清任何问题，请留下评论，我知道这不是问题的完美解释。

如果oracle

M

仅返回

true

或

false

：

输入： 任务-任务列表 输出： 计划：每个任务的三元组（任务、处理器、开始） 算法：

While there is some unscheduled task:
   let p be the processor that currently finished up his scheduled tasks first
   let x be the first available time on x
   for each unscheduled task t:
      assign t with the triplet: (t,p,x)
      run M on current tasks
      if M answers true:
            break the for loop, continue to next iteration of while loop
      else:
            unassign t, and continue to next iteration of for loop
    if no triplet was assigned, return NO_SOLUTION
return all assigned triplets

• 上述函数以多项式时间运行-它需要

  O（N^2）

  调用

  M

• 上述算法的正确性可以通过归纳来证明，其中归纳假设在while循环的轮

  k

  之后，如果在它之前有一个解，那么在它之后仍然有一个解（以及在分配某个任务之后）在证明了这一观点之后，对于

  k=#任务

正式证明上述主张：

• 对于k=0，归纳的基础是平凡的
• 假设：对于任何k
• 证明：

---

假设有一个解

{（tj，pj，xj）| j=1，…，n}

，由

j订购问题到底是什么？为什么不设置运筹学标签？如果这是一个工厂中的两个处理器或两个生产点，这并不重要。这是一个典型的运筹学问题。@BitTickler我不知道你所说的运筹学研究是什么意思？问题是：创建一个解决方案来安排所有的时间
n
使用多项式次数的“特殊函数”调用，在不超过截止日期的情况下执行任务。“也许如果你少打扰你的教授，他会抽出时间给你一个适当的话题范围；”具体地说：。。。也许我应该成为一名教授。。陛下不，这样我就不得不和别人交谈，而没有那么多时间来实际编程：）从一个空的时间表开始。对于每个任务t，在尽可能早的时间将其临时放入P1的计划中，并调用oracle。如果您得到一个“否”，则暂时将t移动到P2时间表中最早的可用插槽，然后再次呼叫oracle。以这种方式完成任务，直到得到“是”。此时，永久分配t。这需要对oracle进行最多n次调用。重复此操作，直到分配了所有n个处理器，最多需要对oracle进行n^2次调用。顺便说一句，这与证明问题在于NP基因无关，但你不需要每次调整一个单位的时间吗？所有时间值的循环都是伪多项式。不是多项式。