Algorithm 贝尔曼福特的负周期

在具有V节点和E边的有向图中，Bellman-Ford算法将每个顶点（或者更确切地说，每个顶点的边）松弛（V-1）次。这是因为从源到任何其他节点的最短路径最多包含（V-1）条边。在第V次迭代中，如果边可以松弛，则表示存在负循环

现在，我需要找到被这个负循环“摧毁”的其他节点。也就是说，由于从源到位于负循环中的节点的路径上有一个或多个节点，因此一些不在负循环中的节点现在与源的距离为负无穷远

实现这一点的一种方法是运行Bellman Ford并注意负循环上的节点。然后，从这些节点运行DFS/BFS以标记其他节点

然而，为什么我们不能运行Bellman Ford 2*（V-1）次来检测这样的节点，而不用DFS/BFS呢？如果我的理解是正确的，放松所有顶点2*（V-1）次应该允许负循环将其值“传播”到所有其他连接的节点

其他详细信息：我在解决此在线问题时遇到这种情况：

我使用的Java代码（以及此处未显示的BFS/DFS）如下所示：

  // Relax all vertices n - 1 times.
  // And relax one more time to find negative cycles
  for (int vv = 1; vv <= n; vv++) {
    // Relax each vertex
    for (int v = 0; v < n; v++) {
      // For each edge
      if (distTo[v] != (int) 1e9) {
        for (int i = 0; i < adjList[v].size(); i++) {
          int dest = adjList[v].get(i).fst;
          int wt = adjList[v].get(i).snd;

          if (distTo[v] + wt < distTo[dest]) {
            distTo[dest] = distTo[v] + wt;

            if (vv == n) {
              isInfinite[v] = true;
              isInfinite[dest] = true;
            }
          }
        }
      }
    }
  }

//将所有顶点松弛n-1次。
//再放松一次，寻找负面循环
对于（int vv=1；vv，在经典情况下，“在”负长度循环上的所有节点到源都有任意小的距离。
因此，在第v-1次迭代之后的每次迭代中，从源到这些节点的路径都会变小。
该任务要求您为所有此类节点返回无穷大

您可以使用Bellman Ford算法的修改版本来标记所有此类节点的距离，例如-infinity，并运行它v-1次，以将-infinity传播到连接到该循环的所有其他节点。但是，与仅从循环上的节点运行DFS或BFS相比，这需要大量额外的时间。
在经典情况下，所有节点“开启”负长度循环与源之间有任意小距离。
因此，在第v-1次迭代之后的每次迭代中，从源到这些节点的路径都会变小。
该任务要求您为所有此类节点返回无穷大

您可以使用Bellman Ford算法的修改版本来标记所有此类节点的距离，例如-infinity，并运行它v-1次，以将-infinity传播到连接到该循环的所有其他节点。但是与仅从循环上的节点运行DFS或BFS相比，这需要大量额外的时间。
考虑一个
N=4，M=5的图
：

A -> B weight 1000
A -> C weight 1000
C -> D weight -1
D -> C weight -1
D -> B weight 1000

让A作为我们的来源，B作为目的地

现在显然存在一个负循环
（cd）
。但是，无论我们运行算法N次、2N次甚至3N次，从a到B的最短路径仍然是1000。因为每次使用负循环时，它只会减少一小部分距离，所以它不会像我们期望的那样传播到其他节点

一种解决方案是，一旦识别出影响节点的循环，就将距离标记为负无穷大。这样，负循环在通过其他节点的其他最短路径上“优先”

您诚挚的，

一位在这个问题上花费了大量时间的程序员。
考虑一个
N=4，M=5的图：

A -> B weight 1000
A -> C weight 1000
C -> D weight -1
D -> C weight -1
D -> B weight 1000

让A作为我们的来源，B作为目的地

现在显然存在一个负循环
（cd）
。但是，无论我们运行算法N次、2N次甚至3N次，从a到B的最短路径仍然是1000。因为每次使用负循环时，它只会减少一小部分距离，所以它不会像我们期望的那样传播到其他节点

一种解决方案是，一旦识别出影响节点的循环，就将距离标记为负无穷大。这样，负循环在通过其他节点的其他最短路径上“优先”

您诚挚的，

一位在这个问题上花了很多时间的程序员