Algorithm 为什么链式哈希表中的成功搜索的时间复杂度为Θ；平均为（1+；（n/m））？

我明白了为什么链式哈希表中不成功的搜索平均具有Θ（1+（n/m））的时间复杂度，因为在不成功的搜索中检查的元素的预期数量是（n/m），并且所需的总时间（包括计算hashFunction（key）的时间）是Θ（1+（n/m））。但是为什么成功的搜索是一样的呢？

在链式搜索中成功的搜索具有时间复杂性O（1+n/m）而不是Θ（1+（n/m），因为如果你找到了你的元素，你就可以停止。没有必要查看其余的元素。

根据“算法：设计和分析”Cormen等人。在具有单独链接冲突解决方案的哈希表中成功搜索期间，预期的键比较数为1+α/2-α/2n[其中α=n/m]。直观的解释：由于这是一次成功的搜索，我们检查了至少一个键（我们搜索它），以及链中剩余键的一半

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时间复杂度：Θ（1+1+α/2-α/2n）=Θ（1+α），根据大θ符号的定义。

成功搜索

符号：α=n/m=荷载系数

数学证明

1） 假设在链表的末尾插入了新元素

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按绝对值计算，成功搜索和失败搜索的总时间不相等。只有当我们讨论渐近符号时，它们才相等

成功搜索的总时间等于1+所需键之前链接列表中的元素数。 然后，这个问题归结为在链表中添加特定键后将添加的元素的平均数量

假设要搜索密钥k1。最初在制备表格时，将k1添加到T[h（k1）]的头部。 将键为k1的元素相加后的元素数设为x。因此，我们仍然需要在表中添加（n-x）元素

因为这个x值可能是1到n（因为键k1总是在表中），所以我们将（n-x）从1到n求和，然后乘以进入添加键k1的相同索引的概率。P（h（任意键）=1/m

因此，平均值为： 1+{（1/n）（总和（1/m）（n-x））}

x的下限和上限分别为1和n。

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这就是θ（1+n/m）。

你是在问

1

？答案在你的问题中是正确的。在这幅图中，“1怎么能从求和中求出来？”你给出了一个精彩的解释！非常感谢！我唯一没有得到的是，你为什么把求和的结果除以

1/n

？