Arrays 查找给定数组排列的（词典）索引。_Arrays_Algorithm_Permutation

Arrays 查找给定数组排列的（词典）索引。

arrays algorithm

Arrays 查找给定数组排列的（词典）索引。,arrays,algorithm,permutation,Arrays,Algorithm,Permutation,给定一个数组，比如说“bca”，我需要找到在字典上大于给定排列的排列数因此，在此示例中，cab、cba是更大的排列。因此答案是2 我试图通过查找数组的词典排序来解决这个问题，但无法设计一个有效的算法来解决这个问题任何正确方向的帮助/指示都将不胜感激基于阶乘数系统和莱默码，有一种非常干净的方法可以做到这一点。其思想是为每个可能的排列分配一个数字代码，对值出现的顺序进行编码。然后，可以将Lehmer代码转换为一个数字，该数字确定所有置换列表中置换的索引（这将使用）。给定排列的索引，然后可以计算

给定一个数组，比如说“bca”，我需要找到在字典上大于给定排列的排列数

因此，在此示例中，cab、cba是更大的排列。因此答案是2

我试图通过查找数组的词典排序来解决这个问题，但无法设计一个有效的算法来解决这个问题

任何正确方向的帮助/指示都将不胜感激

基于阶乘数系统和莱默码，有一种非常干净的方法可以做到这一点。其思想是为每个可能的排列分配一个数字代码，对值出现的顺序进行编码。然后，可以将Lehmer代码转换为一个数字，该数字确定所有置换列表中置换的索引（这将使用）。给定排列的索引，然后可以计算（n！-1）并减去索引以确定还有多少个排列

如果你想知道如何做到这一点，我有一个可以让你从排列映射到索引，反之亦然。我也给了一个,；详情见幻灯片的后半部分

希望这有帮助

让我们看看排列

dacb

。在这四种语言中，这是从哪里来的24个排列的

abcd

考虑第一个字母
```
d
```
。在剩余的字母（
```
acb
```
）中，有三个字母比
```
d
```
小，三个！=6个排列，从每个排列开始，总共18个排列
考虑前两个字母
```
da
```
。在剩余的字母（
```
cb
```
）中，没有小于
```
a
```
的字母（如果有，将有2！=2个以
```
d
```
开头的排列加上每个排列），总共0个排列
考虑前三个字母
```
dac
```
。在剩余的字母（
```
b
```
）中，有一个比
```
c
```
小，还有一个！=1个以
```
dab
```
开头的排列，总共1个排列

因此，总共有19个排列小于

dacb

。让我们检查一下

来自itertools导入置换的

>
>>>列表（枚举（“”.join（p）表示排列中的p（'abcd'））
[（0，'abcd'），（1，'abdc'），（2，'acbd'），（3，'acdb'），
（4，“adbc”），（5，“adcb”），（6，“bacd”），（7，“badc”），
（8，'bcad'），（9，'bcda'），（10，'bdac'），（11，'bdca'），
（12，“cabd”），（13，“cadb”），（14，“cbad”），（15，“cbda”），
（16，“cdab”），（17，“cdba”），（18，“dabc”），（19，“dacb”），
（20，'dbac'）、（21，'dbca'）、（22，'dcab'）、（23，'dcba'）]

看起来不错。所以有4个！− 19− 1=4个大于

dacb

的排列

现在应该清楚如何推广该方法以生成算法。下面是Python的一个实现：

从数学导入阶乘
def字典索引（p）：
"""
返回所有元素中排列'p'的词典索引
其元素的排列。`p`必须是序列和所有元素
“p”的值必须是不同的。
>>>词典索引（dacb）
19
>>>从itertools导入置换
>>>全部（词典索引（p）=i
…对于枚举中的i，p（置换（'abcde'））
真的
"""
结果=0
对于范围内的j（len（p））：
k=总和（如果i

以下是回溯解决方案：

程序将对给定字符串的所有解决方案进行排列，并返回一个解决方案列表以及其中的解决方案数量

例：对于

acb

它返回：

c a b
c b a
b a c
b c a
4

代码：

#包括
#包括
使用名称空间std；
int v[100]，n，cnt；
char*str；
void init（int k）
{
v[k]=-1；
}
布尔解到达（整数k）
{
如果（k==n+1）
返回true；
返回false；
}
无效打印解决方案（int k）
{
对于（int i=1；i0）
{
返回true；
}
其他的
返回false；
}
返回true；
}
无效bkt（int k）
{
如果（达到溶液（k））
打印液（k）；
其他的
{
init（k）；
while（hasSuccesor（k））
if（isValid（k））
bkt（k+1）；
}
}
int main（int argc，char*argv[]）
{
str=“bca”；
n=strlen（str）；
bkt（1）；
printf（“%i\n”，--cnt）；
返回0；
}

直截了当的python解决方案依赖于这样一个事实，即Pythons置换生成器将从初始排序的字符串按字典顺序生成

In [68]: from itertools import permutations

In [69]: from math import factorial

In [70]: def lexigreaterperms(perm):
    ...:     return factorial(len(perm)) - 1 -  list(permutations(sorted(perm))).index(tuple(perm))

In [71]: lexigreaterperms('bca')
Out[71]: 2

In [72]: lexigreaterperms('dacb')
Out[72]: 4

你试过回溯法吗？它实际上效率不高，但确实有效。如果您想让我发布一些代码，请告诉我。@kilotaras:不。排列必须使用与通常相同数量的文字组成definition@Thanatos：不，我不知道回溯方法。你能解释一下并张贴一些代码吗？谢谢@保托姆布林-问题本质上是“做X的有效算法是什么？”。没有（伪）代码的人怎么能回答这个问题呢？那么如果你尝试

lexigreaterperms（范围（20））

，会发生什么呢？@Gareth Rees:什么

In [68]: from itertools import permutations

In [69]: from math import factorial

In [70]: def lexigreaterperms(perm):
    ...:     return factorial(len(perm)) - 1 -  list(permutations(sorted(perm))).index(tuple(perm))

In [71]: lexigreaterperms('bca')
Out[71]: 2

In [72]: lexigreaterperms('dacb')
Out[72]: 4