Arrays 仅使用递归检查给定整数是否为给定数组元素（或其一部分）的和

给定一个整数数组，我需要实现一个函数来检查某个部分数组是否等于给定的和，只使用递归。要实现的函数如下所示：

boolean isPartialSum(int[] array, int total);

我还可以使用以下函数，也只能递归使用：

boolean isPartialSum(int[] array, int index, int total);

不允许使用循环，也不允许使用其他辅助函数。

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对于{1,5,8}作为数组和9作为总数的输入，答案应该是真的，因为1+8=9。

假设您有一个长度为

n的数组
a[]
。然后，用于查找某些元素之和是否给出数字
s
的伪代码：

boolean isPartialSum (a[], i, s):
    if s == 0:
      return true
    if i == n:
      if a[n] == s:
        return true
      else:
        return false
    if i < n:
      if isPartialSum(a, i + 1, s - a[i]):
        return true
      else if isPartialSum(a, i + 1, s):
        return true
      else:
        return false

假设数组的索引从
1
开始编号

更新证明：上述算法递归迭代
a[]
（即
2^n
子集）的所有子集，并为每个子集决定元素的总和是否为
s
。因此，算法是正确的。
那么，是否有关于数据集（即提供的数组）的任何规范？没有，只是它们都是整数。除了某些情况外，这是不够的。这并不是那么直截了当。如果数组元素的和不是附加的，那么这就不起作用了。添加了s=0的情况，并证明了算法是有效的。ps：如果我对任务理解错误，请纠正我。
isPartialSum(a, 1, s)