Arrays 给定一个整数数组和一个值N。将N表示为该数组的最小元素数之和。如何处理这个问题？

假设给定一个数组

A={1,3,10,11,20}

和一个值

N

。现在，我的任务是将

N

表示为数组

a

的最小元素数之和

注意：表示中可能出现一个或多个数组元素。但是，表示的总长度必须是最小的

让

N=5

。这里的答案是

{1,1,3}

。这里表示的长度是3。我不可能得到更短的长度表示。因此，这是

N=5

的答案

另一个例子：如果

N=8

，那么最短的表示是

{1,1,3,3}

---

我认为这个问题应该用动态规划来解决。但是，我想不出任何主意。我应该如何处理这个问题呢？

这看起来像是家庭作业，所以我不会给出全部答案，但这里有一个可以使用的策略

这个问题有点像在您想要返还最小数量的硬币时进行更改

例如，如果你有无限多的

{1¢5¢25¢​

硬币，你想换37​，你可以提供25​+5​+5​+1​+1​，总共5枚硬币

现在，如果你也有7美分的硬币，那么你的选择是从

{1美分，5美分，7美分，25美分

？现在，您可以使用25美分+7美分+5美分，总共3枚硬币

这可能意味着我们可以从最大的硬币大小倒推到最小的硬币大小<但这是不正确的。< /强>考虑如果我们有<代码> { 1美分，3美分，4美分} /代码>会发生什么，我们要代表6美分。我们将为总共3枚硬币提供

4×+1×+1×

，但最短的答案实际上是

3×+3×

因此，天真/贪婪的方法并不总是能让我们得到正确的答案；我们需要使用动态规划之类的东西

动态规划方法可以采用多种形式，但需要使用两种关键见解：

• 最优子结构：你改变x¢的方式有助于理解你改变x¢+n¢的方式

• 重叠子问题：当考虑大于x的值时，您对x的更改方式可能会被计算多次。您能否重复使用这些计算以避免重复执行这些工作

---

如果您陷入困境，可以概述一种方法。希望有帮助

这看起来像是家庭作业，所以我不会给出全部答案，但这里有一个可以使用的策略

这个问题有点像在您想要返还最小数量的硬币时进行更改

例如，如果你有无限多的

{1¢5¢25¢​

硬币，你想换37​，你可以提供25​+5​+5​+1​+1​，总共5枚硬币

现在，如果你也有7美分的硬币，那么你的选择是从

{1美分，5美分，7美分，25美分

？现在，您可以使用25美分+7美分+5美分，总共3枚硬币

这可能意味着我们可以从最大的硬币大小倒推到最小的硬币大小<但这是不正确的。< /强>考虑如果我们有<代码> { 1美分，3美分，4美分} /代码>会发生什么，我们要代表6美分。我们将为总共3枚硬币提供

4×+1×+1×

，但最短的答案实际上是

3×+3×

因此，天真/贪婪的方法并不总是能让我们得到正确的答案；我们需要使用动态规划之类的东西

动态规划方法可以采用多种形式，但需要使用两种关键见解：

• 最优子结构：你改变x¢的方式有助于理解你改变x¢+n¢的方式

• 重叠子问题：当考虑大于x的值时，您对x的更改方式可能会被计算多次。您能否重复使用这些计算以避免重复执行这些工作

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如果您陷入困境，可以概述一种方法。希望有帮助

@GBlodgett这是一种仅适用于非常特殊情况的方法。例如，如果你想表示

6

，而你有

[1,3,4]

，你的方法会说答案是

4+1+1

，但正确的答案实际上是

3+3

@JohnFeminella是的，我刚才意识到可能的重复是用最少数量的硬币进行更改的问题。这在网上有很好的记录。现在您已经有了一些经典的关键字，您应该能够研究解决方案了。@GBlodgett这是一种只适用于非常特定情况的方法。例如，如果你想表示

6

，而你有

[1,3,4]

，你的方法会说答案是

4+1+1

，但正确的答案实际上是

3+3

@JohnFeminella是的，我刚才意识到可能的重复是用最少数量的硬币进行更改的问题。这在网上有很好的记录。既然你有了一些经典的关键词，你应该能够研究一个解决方案。我已经能够使用动态规划计算出改变所需的最小硬币数量。我如何打印这些硬币？我已经能够使用动态规划计算更改所需的最小硬币数量。我怎么印那些硬币？