Arrays MATLAB-获取点阵列之间的角度

为了进行照明分析，基于，我尝试确定一组灯光和固体表面上的一系列点的三个方面：

（图像键：蓝色大点是指示照明方向的灯光，小点是我的曲面上的点）

• 1） 每个灯光和每个点之间的距离
• 2） 每个灯光所面对的方向与所有点的法向量之间的角度：

请注意，在这张图片中，我复制了法向量，并将其移动以更清晰地显示角度

• 3） 每个灯光所面对的方向之间的角度，以及从该灯光到实体上所有点的矢量：

最初，我在实体上的所有灯光和点上嵌套了

for

循环，但现在我正在尽我最大的努力以真正的MATLAB风格使用矩阵：

---

我已经使用

pdist2

功能找到了所有点之间的距离，但没有找到类似的方法来找到灯光和所有点之间的角度，也没有找到灯光和点的法向量。我更喜欢用矩阵方法，而不是我一直使用的迭代方法

考虑到我设置了数据，其中

Lmat

的每一列都有我的

x，y，z

灯光的位置向量

Dmat

给出每个灯光的

x、y、z

方向，因此这两个矩阵中的每一行的组合完全定义灯光及其所面对的方向。类似地，

Omega

和

nmat

对曲面上的点执行相同的操作

我相当确信，为了获得角度，我想做一些事情，大致如下：

distMatrix = pdist2(Omega, Lmat);

LmatNew = zeros(numPoints, numLights, 3);
DmatNew = zeros(numPoints, numLights, 3);
OmegaNew = zeros(numPoints, numLights, 3);
nmatNew = zeros(numPoints, numLights, 3);
for i = 1:numLights
    LmatNew(:,i,1) = Lmat(i,1);
    LmatNew(:,i,2) = Lmat(i,2);
    LmatNew(:,i,3) = Lmat(i,3);

    DmatNew(:,i,1) = Dmat(i,1);
    DmatNew(:,i,2) = Dmat(i,2);
    DmatNew(:,i,3) = Dmat(i,3);
end

for j = 1:numPoints
    OmegaNew(j,:,1) = Omega(j,1);
    OmegaNew(j,:,2) = Omega(j,2);
    OmegaNew(j,:,3) = Omega(j,3);

    DmatNew(:,i,1) = Dmat(i,1);
    DmatNew(:,i,2) = Dmat(i,2);
    DmatNew(:,i,3) = Dmat(i,3);
end


angleMatrix = -dot(LmatNew-OmegaNew, DmatNew, 3);
angleMatrix = atand(angleMatrix);

angleMatrix = angleMatrix.*(angleMatrix > 0);

但我在概念上陷入了困境，试图弄清楚在我的点产品发布后该做什么

我走对了吗？是否有一个内置的角度相当于我忽略的

pdist2

谢谢大家的帮助，很抱歉画了这些图片

上下文：此图显示我的灯光（蓝色大点）、灯光朝向的方向（黑色小痕迹）以及我的模型。

根据，没有内置函数来计算向量之间的角度。但是，可以使用三角学计算角度

投入 不幸的是，由于您没有详细解释输入数据，我将假设您有一个矩阵

Lmat

，其中每行包含光源的位置向量，以及一个矩阵

Dmat

，其中包含光源的方向向量，大小均为n×3，其中n是场景中光源的数量

矩阵

Omega

和

Nmat

的大小假定为m×3，包含所有m个曲面点的位置向量和法向量。期望的结果是所有光方向向量和表面法向量之间的角度，其中有n个⋅m、 以及光方向向量和将光连接到表面上每个点的向量之间的角度，其中有n个⋅我也是

要获得所有光源和曲面点组合的结果，必须垂直重复输入矩阵：

Lmat  = repmat(Lmat,  size(Omega,1), 1);
Dmat  = repmat(Dmat,  size(Omega,1), 1);
Omega = repmat(Omega, size(Lmat,1),  1);
Nmat  = repmat(Nmat,  size(Lmat,1),  1);

使用内积/点积 定义了两个向量的内积

其中θ是两个向量之间的角度。对方程重新排序会产生

因此，您可以计算方向向量

Dmat

和法向量

Nmat

之间的角度，如下所示：

normProd = sqrt(sum(Dmat.^2,2)).*sqrt(sum(Nmat.^2,2));
anglesInDegrees = acos(dot(Dmat.',Nmat.')' ./ normProd) * 180 / pi;

normCross = sqrt(sum(cross(Dmat,Nmat,2).^2,2));
anglesInDegrees = atan2(normCross,dot(Dmat.',Nmat.')') * 180/pi;

要计算光到点矢量和方向矢量之间的角度，只需将

Nmat

替换为

Omega-Lmat

使用向量积/叉积 一直以来，上述方法在很小的（θ）范围内存在精度问题≈ 0°）或非常大（θ≈ 180°）角度。建议的解决方案是使用叉积和内积计算角度

两个向量的向量积的范数为

您可以将其与上面的内积定义相结合，以获得

显然，可以将其重新排序为：

相应的MATLAB代码如下所示：

normProd = sqrt(sum(Dmat.^2,2)).*sqrt(sum(Nmat.^2,2));
anglesInDegrees = acos(dot(Dmat.',Nmat.')' ./ normProd) * 180 / pi;

normCross = sqrt(sum(cross(Dmat,Nmat,2).^2,2));
anglesInDegrees = atan2(normCross,dot(Dmat.',Nmat.')') * 180/pi;

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那么我是否正确理解了你的问题：你在寻找点与点之间的角度？“这有意义吗？”罗伯特特勒说“考虑到我设置了数据，其中

Lmat

的每一列都有我的

x，y，z

灯光位置向量

Dmat

给出每个灯光的

x、y、z

方向，因此这两个矩阵中的每一行的组合完全定义灯光及其所面对的方向。类似地，

Omega

和

nmat

也对曲面上的点执行相同的操作。”“我使用pdist2功能找到了所有点之间的距离，我还找到了灯光所面对的方向和方向之间的每个角度，但没有找到类似的方法来找到点之间的角度。“–这句话少了一些东西。另外，你能重新表述你的问题，让它更清楚地表明你在寻找什么吗？“就我个人而言，我说不出你们已经拥有了什么，你们正在努力实现什么。”达斯丁戈内森对不起，我的校对真的很差。现在好点了吗？现在清楚多了。“考虑到我已经列出了数据，Lmat的每一列都有我灯光的x，y，z位置向量”——我想你的意思是说矩阵的每一行都是一个位置向量，至少我在回答中假设了这一点。