Arrays 在排序数组中查找三个元素，它们的和为第四个元素

我的一个朋友最近得到了这个面试问题，在我们看来，这个问题是可以解决的，但不在面试官认为可能的渐进时间范围内。问题是：

您有一个

N

整数数组，

xs

，已排序，但可能不不同。您的目标是找到四个数组索引（1）

（a、b、c、d）

，以使以下两个属性保持不变：

xs[a] + xs[b] + xs[c] = xs[d]

a < b < c < d

现在还不清楚接下来该怎么做，但也许我们可以选择一些轴值p，然后搜索一个

（a，b）

对加上p，再搜索一个

（d，c）

对减去p。对于给定的P，通过从数组两端向内搜索，在O（n）时间内进行搜索非常容易。然而，在我看来，这个问题是有N2个这样的值P，而不仅仅是其中的N个，所以我们实际上根本没有减少问题的大小：我们在做O（N）功，O（N2）次

我们在网上其他地方发现了一些相关的问题：在N2时间内是可以解决的，但需要提前确定总和；采用相同的算法，但对每个可能的和进行迭代，使我们始终处于N3

另一个相关的问题似乎是，但我不确定这里有多少东西是相关的：一个不平等而不是一个平等把事情弄混了很多，当然目标是固定的而不是变化的

那么，我们错过了什么？考虑到性能要求，这个问题到底是不可能的吗？还是有一个我们无法发现的聪明算法

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（1） 实际上，所提出的问题是找到所有这样的

（a，b，c，d）

元组，并返回有多少元组的计数。但我认为，即使在规定的时间限制内找到其中一个，也已经足够困难了。

因此，一个解决方案可以是：

列出所有可能的x[a]+x[b]值，使a

key = (x[a]+x[b]) and value = (a,b).

此步骤的复杂性-O（n^2）

现在列出所有可能的x[d]-x[c]值，使d>c。同样，对于每个x[d]-x[c]，通过查询来搜索散列图中的条目。我们有一个解决方案，如果存在一个条目，使得任何命中的c>b。 这个步骤的复杂性-O（n^2）*H

其中H是hashmap中的搜索时间

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总复杂度-O（n^2）*H。现在H可能是O（1）。如果数组中的值范围很小，则可以执行此操作。哈希函数的选择也取决于数组中元素的属性。

如果算法必须列出满足条件的解集（即a、b、c和d），则最坏情况下的时间复杂度为O（n4）：

1.可能存在O（n4）解决方案 简单的例子是一个数组，其中只有0个值。那么a、b、c和d只要它们保持有序，就拥有所有的自由。这表示O（n4）解决方案

但更一般地说，遵循以下模式的阵列具有O（n4）解决方案：

w, w, w, ... x, x, x, ..., y, y, y, ...  z, z, z, ....

每个事件的发生次数相同，并且：

w + x + y = z

然而，为了只产生解的数量，算法可以具有更好的时间复杂度

2.算法 这是已经发布的算法的一个微小变化，它不涉及H因子。它还描述了如何处理不同配置导致相同和的情况

• 检索所有对并将它们存储在一个数组X，其中每个元素获得以下信息：
  a：两者中最小的索引
  b：另一个索引
  sum：

  xs[a]+xs[b]

• 同时，还为另一个数组中的每一对存储以下内容：
  c：两个索引中最小的索引
  d：另一个索引
  sum：

  xs[d]-xs[c]

上述操作的时间复杂度为O（n²）

• 按两个数组的元素的和属性对它们进行排序。如果值等于和，排序顺序将按如下方式确定：对于X数组，增加b；对于Y数组，通过减少c。排序可以在O（n²）O（n²logn）时间内完成

[编辑：我无法证明先前关于O（n²）的说法（除非做出一些假设，允许使用基数/桶排序算法，我不会假设）。如评论中所述，一般来说，具有n²元素的数组可以按O（n²logn²）排序，即O（n²logn），但不是O（n²）]

• 以“串联”方式遍历两个数组以找到相等的和对。如果是这种情况，则需要检查

  X[i].b

  。如果是这样，则表示一种解决方案。但可能有很多，在可接受的时间内计算这些和需要特别小心
  设

  m=n（n-1）/2

  ，即数组X中的元素数（也是数组Y的大小）：

i=0
j=0
当iY[j]。总和：
j=j+1
其他：
#我们有一个解决方案。需要计算X和Y中具有相同和的所有其他值。
#查找Y中的最后一个匹配项并将k设置为其索引：
县=0
当kw + x + y = z