Big o 如何根据大O表示法找到这种嵌套for循环代码的复杂性？

我在我的算法书上找到了这段代码，但我无法理解这个例子

代码如下：

for(i=1;i<n-1;i++){
   for(j=n;j>i+1;j--){
      if(a[j-1]>a[j]){
         t=a[j-1];
         a[j-1]=a[j];
         a[j]=t;
    }
  }
}

（i=1；ii+1；j--）的

{
如果（a[j-1]>a[j]）{
t=a[j-1]；
a[j-1]=a[j]；
a[j]=t；
}
}
}

现在根据这本书，每个部分的复杂性都是这样计算的

整个代码的大O也是这样计算的

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但是我不明白。你能给我解释一下这个代码的复杂性吗？特别是计算复杂性的部分，由于术语

j>i+1

这样的问题似乎在这里经常出现。以下是您的交换代码：

for (i=1; i < n-1; i++) {
    for (j=n; j > i+1; j--) {
        if (a[j-1] > a[j]) {
            t = a[j-1];
            a[j-1] = a[j];
            a[j] = t;
        }
    }
}

（i=1；i{ 对于（j=n；j>i+1；j--）{ 如果（a[j-1]>a[j]）{ t=a[j-1]； a[j-1]=a[j]； a[j]=t； } } } 请注意，外部循环将采取

N-1

步骤。内部循环将在

N-2

和

1

步骤之间进行。我们可以通过说外循环有

N

步数，而内循环将在1到

N

步数之间来进一步近似这一点。那么，内部循环平均需要

N/2

步才能完成

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结果是

O（N*N/2）

=

O（N^2）

。因此，您向我们展示的交换代码是

O（N^2）

外部循环执行i=1到N-2，即N-2次。内部循环执行（n-3），（n-4），…，n-（n-1），总共执行n-3+n-4+n-5+…+2+1次。当i=1时，内部循环执行（n-3）次，当i=（n-2）时，内部循环执行1次。这将得到（n-3）（n-2）/2。当我们考虑IF条件和它的体时，对于每个内环的执行，执行3个语句。总共将给出（n-3）（n-2）/2*3。没有必要考虑（n-3）as（n-3），而是将它取为n，并且不考虑** 3和/ 2。使用这种方法计算复杂度是一种近似方法。所以复杂性是n*n的数量级。O（n^2）

当你看到一个循环，然后把它看成是N个步骤。如果存在内部循环，则将其相乘。对于一个循环O（n）。对于两个循环O（n*n）。对于三个回路O（n**n*n）等