三维矩阵遍历Big-O

我对这两种算法的大O的尝试

1算法三矩阵，n

//大小为n x n x n的三维矩阵

layer ← 0 
while (layer < n)
     row ← 0 
     while (row < layer) 
           col ← 0 
           while (col < row) 
               print matrix[layer][row][col] 
               col ← col + 1 
       done 
       row ← row + 1 
  done 
  layer ← layer * 2 
done

在^2logn上，因为两个外部循环都处于打开状态，而最内部的循环似乎是Olog n

2算法Magicn

//整数，n>0

i ← 0 
while (i < n) 
     j ← 0 
     while (j < power(2,i)) 
          j ← j + 1 
    done 
    i ← i + 1 
done

外回路为ON，内回路为O2^n？=在2^n？

1。算法 首先：该算法永远不会终止，因为层是以零开始的。层只被2乘以，所以它永远不会大于零，特别是不大于n。 要完成这项工作，必须从图层>0开始

让我们从layer=1开始

时间复杂度可以写成Tn=Tn/2+n^2。 您可以这样看：在最后，层最多设置为n。然后内部循环执行n^2步。贝弗，那层只有一半那么大。因此，你必须在外环的最后一圈上做n^2步，并将贝弗·维尔滕圆的所有步数作为Tn/2

你可以得到θ^2

2.算法 您只需计算步骤：

2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) = sum_(i=0)^(n-1)2^i = 2^n-1

要得到这种简化，只需看看二进制数：步骤之和对应于一个只包含1的二进制数，如1111111。这个数字等于2^n-1

所以时间复杂度是θ2^n

注意：两个大O都没有错，有更好的边界