Big o 算法的运行时间与实际情况不符

我有以下算法：

我对该算法进行了如下分析：

因为外部for循环从i到n，它最多迭代n次， j上的循环再次从i到n迭代，我们最多可以说n次， 如果我们对整个算法执行相同的操作，我们将有4个嵌套for循环，因此运行时间将为O（n^4）

但当我为不同的输入大小运行此代码时，我得到以下结果：

---

如你所见，结果更接近n^3？有人能解释为什么会发生这种情况，或者我的分析有什么错，我得到了一个宽松的界限吗？

我确信有一个概念上的方法来解释为什么，但是你可以通过归纳证明上面有

（n+2）*（n+1）*n*（n-1）/24个

循环。把证据留给读者

换句话说，它确实是

O（n^4）

编辑：您的计数增加太频繁。只需尝试以下代码来计算循环数：

    for (int n = 0; n < 30; n++) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                for(int k = 0; k < j; k++) {
                    for (int h = k; h < i; h++) {
                        sum++;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(n + ": " + sum + " = " + (n + 2) * (n + 1) * n * (n - 1) / 24);
    }

for（int n=0；n<30；n++）{
整数和=0；
对于（int i=0；i

我相信有一种概念上的方法来解释原因，但你可以通过归纳证明上面有

（n+2）*（n+1）*n*（n-1）/24个循环。把证据留给读者

换句话说，它确实是
O（n^4）

编辑：您的计数增加太频繁。只需尝试以下代码来计算循环数：

    for (int n = 0; n < 30; n++) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                for(int k = 0; k < j; k++) {
                    for (int h = k; h < i; h++) {
                        sum++;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(n + ": " + sum + " = " + (n + 2) * (n + 1) * n * (n - 1) / 24);
    }

for（int n=0；n<30；n++）{
整数和=0；
对于（int i=0；i
正式地说，您可以使用Sigma表示法，按照以下步骤获得算法的复杂度增长顺序：


此外，得到的方程式告诉我们在最内层循环中执行的迭代的确切次数：

int sum = 0;
for( i=0 ; i<n ; i++ )
    for( j=i ; j<n ; j++ )
        for( k=0 ; k<j ; k++ )
            for( h=0 ; h<i ; h++ )
                sum ++; 
printf("\nsum = %d", sum);

int和=0；
对于（i=0；i形式上，您可以使用Sigma表示法，按照以下步骤获得算法的增长复杂度顺序：


此外，得到的方程式告诉我们在最内层循环中执行的迭代的确切次数：

int sum = 0;
for( i=0 ; i<n ; i++ )
    for( j=i ; j<n ; j++ )
        for( k=0 ; k<j ; k++ )
            for( h=0 ; h<i ; h++ )
                sum ++; 
printf("\nsum = %d", sum);

int和=0；
对于（i=0；i你有一个相当复杂的算法。运算的数量明显小于n^4，但它比n^4少多少，以及它是否为O（n^3）并不明显

检查n=1到9的值并根据结果进行猜测是毫无意义的

为了得到一个稍微好一点的想法，假设步骤的数量是c*n^3或d*n^4，并为1制作一个值c和d的表格您有一个相当复杂的算法。操作的数量明显少于n^4，但它比n^4少多少，以及是否为O（n^3）都不明显

检查n=1到9的值并根据结果进行猜测是毫无意义的

为了得到一个稍微好一点的想法，假设步数是c*n^3或d*n^4，并为1的值c和d制作一个表，它是
O（n^4）
你只需要看足够大的n。对于小的
n
来说，低阶项相对较大，因此它们占主导地位。
O（n^4）
最终会通过。我认为查看计数器值不足以判断此算法花费了多少时间。我真的无法理解为什么要使用计数作为计算运行时间的因子。它只是一个变量，其值将取决于for循环。显然，在这里，for循环中扭曲值将增加e计数器值。更多的O（n^4）表示最坏的情况，你没有利用yetIt的
O（n^4）
你只需要看足够大的n。低阶项对于小的
n
相对较大，所以它们占主导地位
最终会通过。我认为查看计数器值不足以判断此算法花费了多少时间。我真的无法理解为什么要使用计数作为计算运行时间的因子。它只是一个变量，其值将取决于for循环。显然，在这里，for循环中扭曲值将增加e计数器值。更多的O（n^4）意味着最坏的情况，你没有利用yetThanks来回答，那么如果我想用θ来表示运行时间呢？如果我没有用这个代码进行观察，我会说它是渐近θ（n^4），但现在我有疑问。我们能说它是θ（n^4）吗？是的。我给了你公式。它是θ（（n+2）（n+1）n（n-1）/24）。非常感谢，我观察了你的公式，但是你可以从上面的结果中看到，对于输入大小3，我得到19作为运行时间，但是这个公式给出了5。问题在哪里？感谢你的回答，那么如果我想说运行时间θ呢？如果我没有使用该代码进行观察，我会说它是渐近θ（n^4）但现在我有点怀疑。我们能说它是θ（n^4）吗？是的。我给了你公式。它是θ（（n+2）（n+1）n（n-1）/24）。非常感谢，我观察了你的公式，但正如你从上面的结果中所看到的，我得到19作为输入大小3的运行时间，但这个公式给出了5。问题出在哪里？h从k到I变化，而不是从0到I，因此结果会小得多。h从k到I变化，而不是从0到I，因此结果会小得多。