Big o 大O符号解释/证明

在确定一个函数是否是另一个函数的大o时，我仍然难以理解更复杂的证明，例如（f（n）=o（g（n））

例如：

---

我意识到，在条件下，我们希望证明得到满足，S.T.F（n）b。我看了无数的教程，不能理解这个概念。在下面的例子中，我将如何选择常数并使用这些信息来完成证明？谢谢。

< P>你只需要考虑<代码> f（n）的大项。和

g（n）

当

n

转到

无穷大时

现在考虑<代码> f（n）< /代码>：

和
g（n）
：

现在得出结论：

我认为这个问题实际上有两个部分。第一部分是确定哪个函数（如果有）具有更大的渐近增长。第二部分是证明你所确定的是正确的

对于第一部分，我建议只看序列中的最高功率项。f和g的阶数均为2.5（分别为5n^2*sqrt（n）和6n^2*sqrt（n）.在去掉系数后，哪个系数随着n趋于无穷大而增长得更快？事实证明，去掉系数会得到相同的精确函数（即n^2*sqrt（n）），因此函数具有相等的渐近增长。这意味着我们可以证明f=O（g）和g=O（f）

为了证明第一个，我们只需要找到一些C和k，对于所有的n>k，我们有C*g（n）>f（n）。我认为最简单的方法之一是通过矛盾证明。也就是说，假设对于所有的C和k，f（n）>C*g（n）对于所有的n>k。那么，在减少表达式之后，我们可以选择C和k的大值来证明这个假设是错误的。
前面的回答者说答案是O（g（n））和O（f（n））。这将证明函数是函数的大θ，对吗？当然，这将表明f=θ（g）反之亦然。为了证明这一点，你必须证明f=O（g）和f=Omega（g），反之亦然。看。因为它们的度数相同，这可以被认为是一个大的θ吗？不完全需要，但注意
n^2*sqrt（n）=n^2.5
。