Big o 渐近符号：（an+b）∈ O（n^2）
当我在读托马斯·H·科尔曼的《算法简介》时，我在渐近符号中遇到了这句话 当a>0时，任何线性函数a+b都在^2上，这基本上是通过取c=a+| b |和no=max1，-b/a来验证的 我不明白为什么在^2上而不是在。什么时候上限会失效 例如，根据书中所述，对于3n+2Big o 渐近符号：（an+b）∈ O（n^2）,big-o,asymptotic-complexity,Big O,Asymptotic Complexity,当我在读托马斯·H·科尔曼的《算法简介》时，我在渐近符号中遇到了这句话 当a>0时，任何线性函数a+b都在^2上，这基本上是通过取c=a+| b |和no=max1，-b/a来验证的 我不明白为什么在^2上而不是在。什么时候上限会失效 例如，根据书中所述，对于3n+2 3n+2 <= (5)n^2 n>=1 但这也有好处 3n+2 <= 5n n>=1 那么，为什么n^2的上限是？我找到了这本书的相关部分。事实上，这段摘录来自介绍大O符号及其相关的章节 b
3n+2 <= (5)n^2 n>=1
3n+2 <= 5n n>=1
那么，为什么n^2的上限是？我找到了这本书的相关部分。事实上，这段摘录来自介绍大O符号及其相关的章节 big-O的形式定义是，所讨论的函数的渐近增长速度不超过比较函数。它没有说明函数是否会逐渐变慢，因此： fn=n是On，On^2，也是Oe^n，因为n的渐进增长速度并不比其中任何一个都快。但n不在O1中 On中的任何函数也位于On^2和Oe^n中 如果你想描述紧渐近界，你可以使用big-Θ符号，这是在书中big-O符号之前介绍的。fn∊ Θgn意味着fn的渐进增长速度并不比gn快，反之亦然。所以fn∊ Θgn等于fn∊ Ogn和gn∊ Ofn 所以fn=n在Θn中，但不在Θn^2或Θe^n或Θ1中 另一个例子：fn=n^2+2在^3上，但不在Θn^3上，它在Θn^2上 你需要想一想。。。作为一个集合，这就是为什么使用符号的集合论元素。Ogn是所有函数的集合，这些函数的渐进增长速度不快于gn，而Θgn是既不快于gn，也不慢于gn的函数集合。所以逻辑上的结果是，Θgn是Ogn的子集 经常使用=代替∊ 符号，这确实是误导。它是纯符号，不与实际值=共享任何属性。例如1=O1和2=O1，但不是1=O1=2。最好避免在big-O符号中使用=。尽管如此，您稍后将看到=符号非常有用，例如，如果您想表示rest项的复杂性，例如：fn=2*n^3+1/2*n-sqrtn+3=2*n^3+On，这意味着函数的行为类似于2*n^3，被忽略的部分的增长速度不会超过n
所有这些都有点违背了big-O符号的典型用法。您经常会发现由它定义的算法的时间/内存复杂性，而实际上它应该由大Θ符号定义。例如，如果在^2上有一个算法，在On上有一个算法，那么第一个算法实际上仍然可以渐进地更快，因为它也可能在Θ1中。其原因有时可能是紧Θ界不存在或给定算法未知，因此至少big-O可以保证事情不会超过给定的界。按照惯例，你总是尝试给出已知的最小的大O型装订，而这在形式上是不必要的。我找到了这本书的相关部分。事实上，这段摘录来自介绍大O符号及其相关的章节 big-O的形式定义是，所讨论的函数的渐近增长速度不超过比较函数。它没有说明函数是否会逐渐变慢，因此： fn=n是On，On^2，也是Oe^n，因为n的渐进增长速度并不比其中任何一个都快。但n不在O1中 On中的任何函数也位于On^2和Oe^n中 如果你想描述紧渐近界，你可以使用big-Θ符号，这是在书中big-O符号之前介绍的。fn∊ Θgn意味着fn的渐进增长速度并不比gn快，反之亦然。所以fn∊ Θgn等于fn∊ Ogn和gn∊ Ofn 所以fn=n在Θn中，但不在Θn^2或Θe^n或Θ1中 另一个例子：fn=n^2+2在^3上，但不在Θn^3上，它在Θn^2上 你需要想一想。。。作为一个集合，这就是为什么使用符号的集合论元素。Ogn是所有函数的集合，这些函数的渐进增长速度不快于gn，而Θgn是既不快于gn，也不慢于gn的函数集合。所以逻辑上的结果是，Θgn是Ogn的子集 经常使用=代替∊ 符号，这确实是误导。它是纯符号，不与实际值=共享任何属性。例如1=O1和2=O1，但不是1=O1=2。最好避免在big-O符号中使用=。尽管如此，您稍后将看到=符号非常有用，例如，如果您想表示rest项的复杂性，例如：fn=2*n^3+1/2*n-sqrtn+3=2*n^3+On，这意味着函数的行为类似于2*n^3，被忽略的部分的增长速度不会超过n 所有这些都是
有点违背了big-O符号的典型用法。您经常会发现由它定义的算法的时间/内存复杂性，而实际上它应该由大Θ符号定义。例如，如果在^2上有一个算法，在On上有一个算法，那么第一个算法实际上仍然可以渐进地更快，因为它也可能在Θ1中。其原因有时可能是紧Θ界不存在或给定算法未知，因此至少big-O可以保证事情不会超过给定的界。按照惯例，你总是试图给出已知的最小的大O边界，而这在形式上是不必要的。维基百科对大O符号的正式定义是： fx=Ogx为x→ ∞ 当且仅当存在一个正常数M，使得 足够大的x值，fx最多为M乘以gx 绝对值。也就是说，fx=Ogx当且仅当存在 一个正实数M和一个实数x0 |外汇|≤ M | gx |对于所有x>x₀ 对于足够大的x的平均值 在我们的例子中，我们可以很容易地证明这一点 |an+b |<| an+n |表示n足够大，即当n>b时 然后| an+b |
你的质疑是对的。维基百科对大O符号的正式定义是： fx=Ogx为x→ ∞ 当且仅当存在一个正常数M，使得 足够大的x值，fx最多为M乘以gx 绝对值。也就是说，fx=Ogx当且仅当存在 一个正实数M和一个实数x0 |外汇|≤ M | gx |对于所有x>x₀ 对于足够大的x的平均值 在我们的例子中，我们可以很容易地证明这一点 |an+b |<| an+n |表示n足够大，即当n>b时 然后| an+b |
你的怀疑是对的。这本书还说^2上的2n^2=装订很紧，而^2上的2n=装订不紧。他们使用=而不是∈ 由于尚未解释的原因，他们说稍后会解释。如果“a”上没有界，那么对我来说是有意义的。@MartinSerrano如果a上没有界，它将在*a或^2*a上，但不是在^2上。@MartinSerrano因为a不是n的函数，我们可以假设它是一个常数。这本书还说，^2上的2n^2=界是紧的，而^2上的2n=界不是紧的。他们使用=而不是∈ 由于尚未解释的原因，他们说稍后会解释。如果“a”上没有界，那么对我来说是有意义的。@MartinSerrano如果a上没有界，它将在*a或^2*a上，但不是在^2上。@MartinSerrano因为a不是n的函数，有人会假设它是一个常数。“On中的任何函数也在On^2和Oe^n中。”我不同意这一点，或者我遗漏了一些东西。@Vincent Zgueb从你的答案中得到定义。假设fx在Ox中，那么有一个x|0和M，因此对于所有x>x|0:| fx | x|1:| fx |我同意，如果函数在On中，那么它也在On^2中，但它在书中写的方式有点误导，我认为它们意味着a+b不在On中。你能解释一下什么是在^2上的2n^2=紧而在^2上的2n=不紧吗？它是用小符号表示的。是因为，2n=On很紧吗？@Sourabh这句话的措辞可能有点不吉利，但作者的全部观点是要表明，a+b在^2上，他写道，这可能令人惊讶，他在^2上从未提及。你认为从“^2”中的A+b可以推断出“^2”中的A+b不在“^2”中，这正是他想要表达的误解。你把我和小o和大o符号搞混了。如果^2是小号的，请写在上面好吗？2n=on^2是真的，而2n=on不是真的，但是2n=on和2n=Thetan。因此，gn=n是紧渐近的，与fn=2n上的常数因子有关。不，它说2n^2=on^2是紧的，而2n=on^2并不都是大O。on中的任何函数也在on^2和Oe^n中。“我不同意这一点，或者我遗漏了一些东西。@Vincent Zgueb从你的答案中得到定义。假设fx在Ox中，那么有一个x|0和M，因此对于所有x>x|0:| fx | x|1:| fx |我同意，如果函数在On中，那么它也在On^2中，但它在书中写的方式有点误导，我认为它们意味着a+b不在On中。你能解释一下什么是在^2上的2n^2=紧而在^2上的2n=不紧吗？它是用小符号表示的。是因为，2n=On很紧吗？@Sourabh这句话的措辞可能有点不吉利，但作者的全部观点是要表明，a+b在^2上，他写道，这可能令人惊讶，他在^2上从未提及。你认为从“^2”中的A+b可以推断出“^2”中的A+b不在“^2”中，这正是他想要表达的误解。你把我和小o和大o符号搞混了。如果^2是小号的，请写在上面好吗？2n=on^2是真的，而2n=on不是真的，但2n=on和2n=Th 伊坦。因此，gn=n是紧的渐近界，与fn=2n上的常数因子有关。不，它说，在^2上的2n^2=n是紧的，而在^2上的2n=n并不都是大O