对Big-O表示法感到困惑

我不熟悉大O符号。阅读时，我遇到了一个例子：

Qus : Find upper bound for f(n) = n^2 + 1

Sol : n^2 + 1 <= 2n^2  for all n >= 1

so f(n) = O(n^2) with c = 2 and n0 = 1

Qus : Find upper bound for f(n) = n

Sol : n <= n^2 for all n >=1

so f(n) = O(n^2) with c = 1 and n0 = 1

求f（n）=n^2+1的上界 溶胶：n^2+1=1 所以f（n）=O（n^2），其中c=2，n0=1 在此之后，我遇到了第二个例子：

Qus : Find upper bound for f(n) = n^2 + 1

Sol : n^2 + 1 <= 2n^2  for all n >= 1

so f(n) = O(n^2) with c = 2 and n0 = 1

Qus : Find upper bound for f(n) = n

Sol : n <= n^2 for all n >=1

so f(n) = O(n^2) with c = 1 and n0 = 1

Qus：找到f（n）=n的上界
溶胶：n=1
所以f（n）=O（n^2），其中c=1，n0=1

我很困惑，根据大O表示法，如果f（n）=n，那么f（n）=O（n），那么我想知道下面第二个例子的解决方案是否正确？

Sol : n <= 2n for all n >=1

so f(n) = O(n) with c = 2 and n0 = 1

Sol:n=1
因此f（n）=O（n），其中c=2，n0=1

这些评论的补充：

从大O的定义开始 我们可以说f（x）是O（g（x）），当且仅当存在正 数字B和非负实数B，以便：

| f（x）|小于或等于B | g（x）|对于大于B的所有数字x

因此，我们可以说对于

f（n）=nf（n）=O（n）

，

---

因为存在一个数字B（例如“2”），所以

nyes是正确的。第二个例子也没有错，f（n）也是O（n^3）。好的，如果我们考虑最紧的上界，那么哪个解是合适的？紧界θ是一个可以显示上界和下界的函数。在你的例子中，你可以证明f（n）也是ω（n），从而证明它是θ（n）。但是仅仅考虑上面所有函数的上界，我认为它们都是正确的，没有任何区别。f（n）=O（n）不是更接近紧上界吗？它更接近，但大oh的定义不关心距离。如果你对气密感兴趣，你应该使用θ。