Binary 什么是“；2'；s补码”；？

我学的是计算机系统课程，在某种程度上，我一直在努力学习。我想理解它，但我读过的每一篇文章都没有让我明白。我已经读过这本书和其他各种文章，包括

因此，我想开始这篇社区wiki文章，来定义什么是二的补码，如何使用它，以及它在诸如强制转换（从有符号到无符号，反之亦然）、逐位操作和位移位操作等操作中如何影响数字

我希望的是一个清晰简洁的定义，程序员很容易理解。

是一种存储整数的聪明方法，因此常见的数学问题很容易实现

要想理解，你必须想到这些数字

它基本上说,

• 对于零，使用所有0
• 对于正整数，开始计数，最大值为2（位数-1）-1
• 对于负整数，执行完全相同的操作，但是切换0和1的角色（因此，不要从0000开始，而是从1111开始-这是“补码”部分）

让我们尝试使用一个4位的小字节（我们称之为-1/2字节）

• 0000

  -零

• 0001

  -一个

• 0010

  -两个

• 0011

  -三个

• 0100

  到

  0111

  -四到七

这是我们能做的积极的事情。23-1=7

对于负片：

• 1111

  -负数

• 1110

  -负二

• 1101

  -负三

• 1100

  至

  1000

  -负四至负八

请注意，对于负数（

1000

=-8），您会得到一个额外的值，而对于正数，您不会得到这个值。这是因为

0000

用于零。这可以被看作是计算机的一个例子

区分正数和负数

这样做，第一位获得“符号”位的角色，因为它可以用来区分非负和负十进制值。如果最高有效位是

1

，则二进制可以说是负数，其中最高有效位（最左边）是

0

，可以说十进制值是非负数

负数只是将正数对应的符号位翻转，但这种方法必须将

1000

（一个

1

，后跟所有

0

s）解释为“负零”，这很容易混淆

负数只是正数对应项的位补码，这也会导致将“负零”与

1111

（所有数字）混淆

---

除非您的工作离硬件非常近，否则您可能不必处理一的补码或符号大小整数表示。

我想知道这是否比维基百科的文章解释得更好

用二的补码表示法试图解决的基本问题是存储负整数的问题

首先，考虑一个以4位存储的无符号整数。你可以有以下几点

0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
...
1111 = 15

这些是无符号的，因为没有迹象表明它们是负数还是正数

符号大小和多余符号 要存储负数，可以尝试多种方法。首先，可以使用符号幅度表示法，将第一位指定为符号位以表示+/-，其余位表示幅度。再次使用4位，假设1表示-，0表示+那么你就有了

0000 = +0
0001 = +1
0010 = +2
...
1000 = -0
1001 = -1
1111 = -7

你看到问题了吗？我们有正0和负0。更大的问题是二进制数的加减。使用符号幅度进行加法和减法的电路将非常复杂

什么是

0010
1001 +
----

?

另一个系统是。你可以存储负数，你可以摆脱两个零的问题，但加法和减法仍然很困难

于是，二的补码出现了。现在，您可以相对轻松地存储正整数和负整数并执行算术。有许多方法可以将一个数字转换为二的补码。这里有一个

将十进制转换为二的补码

将数字转换为二进制（暂时忽略符号） e、 g.5为0101，-5为0101

如果这个数字是正数，那么就完成了。 e、 g.5是二进制的0101，使用2的补码表示法

如果数字是负数，那么

3.1求补码（0和1的倒数） e、 g-5是0101，所以求补码是1010

3.2在补码1010+1=1011中加1。 因此，二的补码中的-5是1011

那么，如果你想在二进制中做2+（-3）呢？2+（-3）等于-1。 如果您使用符号大小来添加这些数字，您需要做什么？0010+1101=

用两个补体考虑它有多容易。

 2  =  0010
 -3 =  1101 +
 -------------
 -1 =  1111

将二的补码转换为十进制 将1111转换为十进制：

这个数字以1开头，所以是负数，所以我们找到1111的补码，也就是0000

将1加到0000，我们得到0001

将0001转换为十进制，即1

应用符号=-1

---

塔达

我喜欢拉维尼奥的答案，但移位会增加一些复杂性。通常，在考虑符号位或不考虑符号位时，可以选择移动位。这是将数字视为有符号数字（半字节为8到7，字节为128到127）或全范围无符号数字（半字节为0到15，字节为0到255）之间的选择。

假设您有有限数量的位/trits/位/任何数字。您将0定义为所有数字均为0，并自然向上计数：

00
01
02
..

最终你会溢出

98
99
00

我们有两个数字，可以代表从0到100的所有数字。所有这些号码都是po

00001010
11110100
-----------------
11111110  

  // in C++11
  int _powers[] = {
      1,
      2,
      4,
      8,
      16,
      32,
      64,
      128
  };

  int value=3;
  int n_bits=4;
  int twos_complement = (value ^ ( _powers[n_bits]-1)) + 1;

                  35=035=000000035.

       [0101]=[00101]=[00000000000101]=5 (base 10)
       [1011]=[11011]=[11111111111011]=-5(base 10)

        if a >= 0 then |a| = a
        if a < 0 then |a| = -a = 2scomplement of a

        1'scomp(0101) = 1010.

        Example 1                             Example 2
         0101  --original number              1101
         1's comp  1010                       0010
         add 1     0001                       0001
         2's comp  1011  --negated number     0011

    1110  Carry                      00000   Carry
     0110          is the same as     00110
    -0111                            +11001
  ----------                        ----------
sum  0101                       sum   11111

 1 1 1
 ----------
   1 0 1
 1 0 1 1 ---> additive inverse
  ---------
   0 0 0

x = 5;

x = -5;