Binary 2的补码数据表示法

这是我在过去的一篇论文中看到的一个问题。我想我理解10的补语，但不理解下面关于2的赞美的问题。另外，2的恭维和二进制有什么关系

基数10中的哪个数字由k=4的2秒补码中的1110表示？如果k=5，答案会改变吗

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请解释答案，谢谢您的帮助

Two's complete是一种用二进制表示负数的方法。我不明白它是如何运作的，但它确实有，背后有数学基础。 以数字6为例。二进制是0110。然后，为了表示-6，需要对其应用二的补码算法

算法是从右向左复制所有数字。当你第一次遇到1时，你将它保持原样，但从那一点开始，当你向左转时，你将反转所有的数字。在这个例子中，让我们从右到左：首先我们有0。然后我们有1个。我们复制了它，所以同时我们有10个。因为我们遇到了1，我们现在需要反转所有的位。下一个是1，我们把它复制为0，现在是010。最左边的位是0，所以我们将它反转为1，最后得到1010。这是4位数的-6。2的补码中的负数总是有1表示MSB最左边的位-最重要的位

在我继续之前，有一个简短的转换方法。您只需将所有位反转，然后加1，得到相同的结果。如果我们反转0110，我们得到1001。加1得到1010。我不知道它是如何工作的，但它确实如此

8-6美元多少钱？就像8+-6。二的补码是1000+1010=10010

因为我们使用4位数字，所以修剪MSB并得到0010，即2，即8-6。它起作用了

如果取-61010并再次对其应用二者的补码，则使用第二种方法得到1010+1=0101+1=0110=6。所以对负数应用二的补码算法可以揭示它们的绝对值

现在我们可以进入你问题的第二部分：1110。在正数世界中，这是14。但是在正数和负数的运算中，我们看到，因为这个数中最重要的MSB位是1，所以这个数是负数。就像在-6的例子中，应用2的补码将得到它的绝对值。因此：1110+1=0001+1=0010=2。所以1110是-2

我相信问题中的k是位数。如果k是5，那么我们如何表示-2

为了回答这个问题，我们先用5位数字表示2，然后应用2的补码转换

2是00010。二者的完备性为00010+1=11101+1=11110

您可以得出结论，如果我们有8位，那么-2将是11111110

这种现象称为符号扩展。它表示，如果负数可以用k位表示，则：a MSB将为1，b如果要使用k位以上，则原始MSB和左侧的所有位都将为1

再说一次，它背后有数学来证明这一点，这我并不熟悉

顺便说一下，你可以看看我的网站。碰巧你的问题正好碰到了我在一个叫做ChordBits的产品中解决的问题，在这个产品中，你可以打开和关闭位，在其他选项中，你可以对它们应用两个补码，并查看共享软件版本的功能是否完全正常

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Cheers

k是最大位数吗？有趣的是，应用无限指数级数求和公式来计算sum[i=0..inf]2^n会得到-1。因此，如果一个人认为最高有效位是从无限多个位中延伸出来的符号，那么计算机的2的补码形式与二进制数的数学意义是一致的。