C 快速平方根优化？

如果您查看这个非常好的页面：

您将看到以下程序：

#define SQRT_MAGIC_F 0x5f3759df 
 float  sqrt2(const float x)
{
  const float xhalf = 0.5f*x;

  union // get bits for floating value
  {
    float x;
    int i;
  } u;
  u.x = x;
  u.i = SQRT_MAGIC_F - (u.i >> 1);  // gives initial guess y0
  return x*u.x*(1.5f - xhalf*u.x*u.x);// Newton step, repeating increases accuracy 
}

我的问题是：有没有什么特别的原因使它不能实现为：

#define SQRT_MAGIC_F 0x5f3759df 
 float  sqrt2(const float x)
{

  union // get bits for floating value
  {
    float x;
    int i;
  } u;
  u.x = x;
  u.i = SQRT_MAGIC_F - (u.i >> 1);  // gives initial guess y0

  const float xux = x*u.x;

  return xux*(1.5f - .5f*xux*u.x);// Newton step, repeating increases accuracy 
}

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从反汇编中，我看到一个

MUL

更少。出现

xhalf

有什么目的吗？

可能是使用80位寄存器的传统浮点数学，当乘法器在最后一行链接在一起作为中间结果保存在80位寄存器中时，会更精确

上面实现中的第一次乘法与后面的整数运算并行进行，它们使用不同的执行资源。 另一方面，第二个函数看起来更快，但很难判断是否真的是因为上述原因。 此外，常量浮点xux=x*u.x语句将结果还原为32位浮点，这可能会降低总体精度

---

您可以直接测试这些函数，并将它们与math.h中的sqrt函数进行比较（使用double not float）。通过这种方式，您可以看到哪个更快，哪个更准确。

您是否启用了编译器优化，以及您是否对两个版本进行了基准测试？事实上，这是一种非常古老的技术，在Quake等人的时代，它在旧的x86 CPU上运行良好，但现在只在缺少快速sqrt（或sqrt估计）指令的CPU上真正有用，例如嵌入式微控制器。很好-今天我第一次对某些事情做出正确的判断。；-）我猜他是按照评论的思路进行实验的：重复牛顿步骤，这只是他的一步版本。通过多个步骤，它会有某种意义。但我同意优化器会找到机会以任何方式获得相同的结果。@PascalCuoq：第一个代码序列具有子表达式

xhalf*u.x

，而第二个代码序列具有

.5f*xux

。在这些函数中展开

xhalf

和

xux

将得到

（.5f*x）*u.x

和

.5f*（x*u.x）

。如果我们不希望编译器知道关于

u.x

的值的任何信息，它就无法确定这些值是否相等。如果

x

是

FLT\u MAX

和

u.x

是两个，那么

（.5*x）*u.x

将是

FLT\u MAX

，

.5f*（x*u.x）

将是无穷大。