C 计算矩阵每个元素指数的最有效方法

我正在从Matlab迁移到C+GSL，我想知道计算矩阵B最有效的方法是什么：

B[i][j] = exp(A[i][j])

其中i在[0，Ny]中，j在[0，Nx]中

请注意，这与矩阵指数不同：

B = exp(A)

这可以通过GSL（linalg.h）中一些不稳定/不受支持的代码来实现

我刚刚找到了蛮力解决方案（两个“for”循环），但是有更聪明的方法吗？

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Drew Hall解决方案的结果 所有结果都来自1024x1024

for（for）

循环，在该循环中，在每次迭代中分配两个

double

值（一个复数）时间是100次执行的平均时间

• 结果当考虑{Row，Column}-存储矩阵的主模式时：
  • 以行主模式在内环中的行上循环时为226.56 ms（情况1）
  • 223.22毫秒，在行主模式（情况2）下在内环中的列上循环
  • 当使用gsl提供的

    gsl\u matrix\u complex\u set

    功能时，为224.60 ms（情况3）

案例1的源代码：

for(i=0; i<Nx; i++)
{
    for(j=0; j<Ny; j++)
    {
        /* Operations to obtain c_value (including exponentiation) */
        matrix[2*(i*s_tda + j)] = GSL_REAL(c_value);
        matrix[2*(i*s_tda + j)+1] = GSL_IMAG(c_value);
    }
}

for(i=0; i<Nx; i++)
{
    for(j=0; j<Ny; j++)
    {
        /* Operations to obtain c_value (including exponentiation) */
        matrix->data[2*(j*s_tda + i)] = GSL_REAL(c_value);
        matrix->data[2*(j*s_tda + i)+1] = GSL_IMAG(c_value);
    }
}

for(i=0; i<Nx; i++)
{
    for(j=0; j<Ny; j++)
    {
        /* Operations to obtain c_value (including exponentiation) */
        gsl_matrix_complex_set(matrix, i, j, c_value);
    }
}

---

for（i=0；i不，除非有我没听说过的奇怪的数学怪癖，否则你几乎只需要用两个for循环遍历元素。
如果你只想对一个数字数组应用
exp
，实际上没有捷径。你必须调用它（Nx*Ny）如果一些矩阵元素很简单，比如0，或者有重复的元素，一些记忆可能会有所帮助

但是，如果您真正想要的是矩阵指数（这非常有用），那么我们所依赖的算法是。它是Fortran语言，但您可以使用它将其转换为C。
没有办法避免迭代所有元素并对每个元素调用
exp（）
或等效的方法。但是迭代的速度更快，速度也更慢

特别是，您的目标应该是最大限度地减少缓存未命中。找出数据是按行主顺序还是列主顺序存储的，并确保安排循环，使内部循环在内存中连续存储的元素上迭代，而外部循环则大步前进到下一行（如果行主）或列（如果列主）。虽然这看起来微不足道，但它可以在性能上产生巨大的差异（取决于矩阵的大小）

处理缓存后，下一个目标是消除循环开销。第一步（如果您的矩阵API支持）是从嵌套循环（M&N边界）转到遍历底层数据的单个循环（MN边界）。您需要获得指向底层内存块的原始指针（即，双精度而不是双精度**）这样做

最后，加入一些循环展开（即，对循环的每个迭代执行8或16个元素），以进一步减少循环开销，这可能是尽可能快的。您可能需要一个带有fall-through的最终switch语句来清理其余元素（当数组大小%block size！=0时）由于循环的内容尚未显示，因此计算c_值的位我们不知道代码的性能是受内存带宽限制还是受CPU限制。唯一确定的方法是使用探查器，并且是一个复杂的探查器。它需要能够测量内存延迟，即CPU一直处于空闲状态，等待来自RAM的数据

如果您受到内存带宽的限制，那么在按顺序访问内存后，您就没有什么可以做的了。当按顺序提取数据时，CPU和内存工作得最好。随机访问会影响吞吐量，因为数据很可能必须从RAM中提取到缓存中。您始终可以尝试获取更快的RAM

如果您受到CPU的限制，那么还有一些选项可供选择。使用SIMD是一个选项，手工编写浮点代码也是一个选项（C/C++编译器由于许多原因不擅长FPU代码）。如果这是我，并且内部循环中的代码允许，我将有两个指针进入数组，一个在开始处，另一个在数组的四分之五处。每次迭代，将使用第一个指针执行SIMD操作，使用第二个指针执行标量FPU操作，以便循环的每次迭代都执行五个值。然后，我会将SIMD指令与FPU指令交错以降低延迟成本。这不会影响您的缓存，因为（至少在奔腾上）MMU可以同时传输多达四个数据流（即，在没有任何提示或特殊指令的情况下为您预取数据）亚历杭德罗：如果你想要
N_x*N_y
独立计算的指数，那么
A
不再是一个矩阵，而是一堆数字。：-）如果你想要一个数学专家，我会去数学论坛或类似的地方（如www.askdrmath.com）并尝试他们的知识。尝试不会有什么坏处！kaize.se：你说得对，闻起来不像是在改进双for循环：-（顺便说一句，我按照雷夫的建议把这个问题发给了数学博士，以防某位神奇的数学家在线。我想你只是认为它效率低下/愚蠢，因为你习惯了MATLAB，在那里使用嵌套fors是一种灾难。但MATLAB会在幕后完成这项工作，只是如果你把它写出来，它很糟糕。但C不会这样做，你总是写出来，它的速度和MATLAB一样快…嗯…这些性能数字是无法区分的。我很惊讶——我们能看到你在每种情况下运行的代码吗？我想知道你的编译器是否注意到这些值是独立的，并且会自动重新排序和展开循环以最大限度地提高性能。查看生成的asse