计算1+的和；（1/2！）+…+；C语言中的（1/n！）n数字

就像标题所说的，我如何计算n个数的和的形式：1+（1/2！）+⋯（1/n！）？我已经得到了谐波系列的代码：

#include <stdio.h>

int main( void )
{
    int v=0,i,ch;
    double x=0.;

    printf("Introduce un número paracalcular la suma: ");
    while(scanf("%d",&v)==0 || v<=0)
    {
        printf("Favor de introducir numeros reales positivos: ");
        while((ch=getchar())!='\n')
            if(ch==EOF)
                return 1;
    }
    for (i=v; i>=1; i--)
        x+=1./i;

    printf("EL valor de la serie es %f\n", x);
    getch();
    return 0;
}

#包括
内部主（空）
{
int v=0，i，ch；
双x=0。；
printf（“介绍unnúmero paracalcularla suma:”）；
而（scanf（“%d”，&v）==0 | | v=1；i--）
x+=1./i；
printf（“系列产品价格%f\n”，x）；
getch（）；
返回0；
}

这里的问题是。。我已经得到了作为分数的和，但是如何使变量“I”成为阶乘呢

---

注意：我正在用C语言编程，使用DEV-C++4.9.9.2

如果您只是想计算前n个阶乘，我建议您只需递归计算它们，例如

factorial[0] = 1;
for (i = 1; i < n; i++) factorial[i] = factorial[i-1] * i;

factorial[0]=1；
对于（i=1；i

---

但是，除非将它们存储为浮点数，否则大阶乘将很快溢出。

对于调和求和1./i+1./（i-1）。。。1./1. 我建议你继续按那个顺序做

[编辑]重写：感谢@pablo197指出了我的错误

要计算谐波和1+（1/2！）+…+（1/n！），请先将最低有效项相加，这样有助于将精度损失降至最低。从最低有效项

1/n

开始为

sum

，该项与n-1项之和为：

sum=（1+sum）/（n-1）

，依此类推。（见下文）

添加

1.0

或

1/0

到

one\u over\u factorial\u系列

，关于

e=2.7182818284…

[编辑]详细信息，显示如何直接n！避免了计算

1 + (1/2!) + … + (1/n!) =  
1/n!  +  1/((n-1)!)   +  1/((n-2)!)  +  1/((n-3)!)  + ... + 1 =  
(1/n + 1)/((n-1)!)    +  1/((n-2)!)  +  1/((n-3)!)  + ... + 1 =  
((1/n + 1)/(n-1) + 1)/((n-2)!)       +  1/((n-3)!)  + ... + 1 =  
...
((((1/n + 1)/(n-1) + 1)/(n-2) + 1)/(n-3) + 1)/(n-4) + ... =  

---

数字n！等于n和前面阶乘的乘积，即（n-1）
如果你计算n！在一次迭代中，您正在执行n个产品。
在下一步中，假设n+1，您再次重复这n个乘积，然后再乘以n+1。
这意味着您正在一次又一次地重复相同的操作

更好的策略是保持在步骤n中计算的前一个阶乘，然后在步骤n+1中，仅乘以n！n+1。这将每次迭代中的产品数量减少到1个

因此，可以按以下方式计算序列：

 int max_n = 20;     /* This value can come from another point of the program */

 int n;                  /* Initial value of the index */
 double factorial_n = 1; /* It has to be initialized to 1, since the factorial of 0 is 1 */
 double sum = 0.0;       /* It has to be initialized to 0, in order to calculate the series */

 for (n = 0; n <= max_n; )
  {
      sum += 1.0/factorial_n;
      n++;
      factorial_n *= n;
  }

 printf("Series result: %.20f\n", sum);

int max_n=20；/*该值可以来自程序的另一个点*/
int n；/*索引的初始值*/
双阶乘n=1；/*它必须初始化为1，因为0的阶乘是1*/
双和=0.0；/*必须将其初始化为0才能计算序列*/
对于（n=0；n在这种情况下计算阶乘是不好的，因为它会导致n的小值溢出。使用以下伪代码将其放入
O（n）
中而不溢出

double sum = 0.0;
double acc = 1;
double error = 0.0000001;

for(i=1;i<=n;i++) {
   acc = acc/i;
   if(acc<error)
       break;
   sum = sum + acc; 
}

print(sum);

注意：-因为上面的方法是反向构建的，所以它更精确，但不幸的是，因为它是O（N），所以更耗时即使对于更高的值，由于阶乘函数增长非常快，因此精度的提高也可以忽略不计，因此误差持续快速减小。
垂直选项卡？请…为阶乘创建一个函数。如何从1..N生成一个系列？使用它来将
1！
的项设置为
N！
但只需将其倒置即可。这就是思考阶乘的含义，然后写一个函数来完成它。然后输入i.@KerrekSB exp（1）是ans if n->infinity因此小n的精度损失，如5-1：OP问题是关于指数级数的。您的代码有一个从未使用过的伪阶乘计算，最终结果是谐波级数，OP已经解决了。@pablo1977对。Face palm-需要重新工作。我省略了我的dow请注意，因为您现在获得了正确的结果，但我一点也不相信。您的解决方案对我来说不太清楚。@pablo1977添加了一些细节，说明“1+（1/2！）+…+（1/n！）”如何更改为“（（（1/n+1）/（n-1）+1）/（n-2）+1/（n-3）+1/（n-4）+…”。好的。我喜欢您的想法。首先，我不相信它，因为它“抽象地”很好，但在实践中可能会因分段累积误差而失去准确性。然而，我比较了您的版本和我的版本，两者给出了完全相同的结果（关于
中的
exp（1）
）。关于效率，您的算法的运算次数似乎与我的相同（n*（1减量+1除法+1和+1赋值））。但是，我发现“在数组中存储阶乘”技术的速度更快.我无法解释差异，但它似乎并不重要。这与其说是一个递归解决方案，不如说是一个动态规划解决方案。然而，该算法快速而准确。@pablo1977 factorial将溢出较大的值，并给出不可预测的值，为什么不除以数字，而至少乘以较高的值呢e 0，不会产生副作用。@Vikramhat:我避免在每次迭代中被j除，因为这会带来数值问题。另一方面，整数的乘积是精确的，正如您所指出的，只需注意溢出。我认为溢出处理将使我的论述变得模糊。不过，有一点评论可以添加。@pablo1977，由于您应用的模糊处理导致算法既不快速也不准确，我坚持认为这是一种糟糕的编码练习。打代码高尔夫很少会提高执行速度，但通常会降低试图理解代码的人的脑速。@Richard：“很少”不适用于我的代码，因为它的速度和准确性取决于“操作”的方式。我可以接受你对“风格”的批评，但你判断速度和准确性是错误的，因为你没有对问题进行必要的数学分析
#include <stdio.h> 

#define MAX_N 100

double factorial[MAX_N+1]; 

void build_factorials(double *factorial, int max)
{
    factorial[0] = 1.0;
    for (int j = 0;  j <= max; )
     {
       j++;
       factorial[j] = factorial[j-1] * j;
     }
}

double exp_series(int n)
{
    int j;
    double sum;
    if (n > MAX_N)  /* Error */
       return 0.0;

    sum = 0.0;   
    for (j = n; j >= 0; j--)
       sum += 1.0/factorial[j];
    return sum;
}

int main(void) 
{

 int n; 
 double sum; 

  build_factorials(factorial, MAX_N);

  printf("Series (up to n == 11): %.20f\n", exp_series(11));
  printf("Series (up to n == 17): %.20f\n", exp_series(17));
  printf("Series (up to n == 9):  %.20f\n", exp_series(9));

  getchar();    
}

double sum = 0.0;
double acc = 1;
double error = 0.0000001;

for(i=1;i<=n;i++) {
   acc = acc/i;
   if(acc<error)
       break;
   sum = sum + acc; 
}

print(sum);

double sum = 0.0;
double acc = 1;

for(i=n;i>=1;i--) {

   sum = (sum + 1)/i;
}

print(sum);