C 循环的时间复杂度

我不确定以下C代码块的复杂性：

int i = 0, j = 1;
for ( i = 0; i < n * n; i += j )
{
    O1();
    j += 2;
}

inti=0，j=1；
对于（i=0；i

其中O1是一个显然需要恒定时间执行的函数。现在，我知道循环的计数器每次迭代都会增加一个常量，其复杂度通常为

O（sqrt（n））

，但这里也是这样吗？或者是

O（sqrt（n^2））

，也就是

O（n）

谢谢

我知道循环的计数器在每次迭代中增加一个常量，其复杂度通常为O（sqrt（n））

那是假的。一个循环，其计数器在每次迭代中增加一个常量是O（N）

一个循环，其计数器的增加量在每次迭代中线性增加，即为O（sqrt（N））

在本例中，

N

这里是

N*N

，因为这就是循环的循环，所以简单的替换告诉您，是的，操作是O（sqrt（N^2））或O（N）

我知道循环的计数器在每次迭代中增加一个常量，其复杂度通常为O（sqrt（n））

不

for(i = 0; i < n; i++)

这是一个算术级数。它也可以写成

0^2 - 1, 1^2 - 1, 2^2 - 1, 3^2 - 1, 4^2 - 1, 5^2 - 1, 6^2 - 1, ...

---

现在循环将一直运行，直到

i

达到

n^2

，（

i

）

因此，您可以从中推断，循环将运行

O（n）

因此，复杂性是O（n）

它是O（n），因为循环将精确地迭代

n次

在第1步中：
i
的值为
1*1-1
，即
0

在第2步中：
i
的值将是
2*2-1
，即
3

在第3步中：
i
的值将是
3*3-1
，即
8


在交互n上：
i
的值将是
n*n-1
。这将导致循环终止

总之，
i
的增长速度足够快，可以在
n
迭代中达到
n*n-1
。
变量i遵循一个算术过程：实际上，它是一个算术序列或二次序列。它不会精确迭代n次。它是O（n），但那里有一个系数。@Servy，它将精确地迭代
n
次，您可以验证。谢谢您的更正和确认我的怀疑。如果计数器以几何级数增加呢？请提供证据！i=S（n）=n*（n+1）/2@w.kovacs然后，执行的操作数与几何数成反比。@Servy如何用大O表示法表示？@w.kovacs，这将是对数。
0^2 - 1, 1^2 - 1, 2^2 - 1, 3^2 - 1, 4^2 - 1, 5^2 - 1, 6^2 - 1, ...