C 特殊模乘算法

我有3个大的64位数字：A、B和C。我想计算：

(A x B) mod C

考虑到我的寄存器是64位的，即写入

a*b

实际上产生（a x b）mod 2⁶⁴.

最好的方法是什么？我用C语言编写代码，但不认为这种语言与本例相关

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在获得指向此解决方案的评论的投票后：

(a * b) % c == ((a % c) * (b % c)) % c

让我具体说明一下：这不是一个解决方案，因为（（a%c）*（b%c））可能仍然大于2⁶⁴, 登记簿还是会溢出，给我错误的答案。我会：

（（A型C）x（B型C））2型⁶⁴) C型

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正如我在评论中指出的，Karatsuba的算法可能会有所帮助，但仍然存在一个问题，需要单独的解决方案

假定

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A=（A1

（A*B）%C

它工作……还是不工作？@GrijeshChauhan

A*B

在C中溢出（N位数字乘以N位数字，理想情况下应该是2N位数字，但在C中算术不是这样工作的），所以你不能只使用这个被截断的产品。添加了

C

标签，我相信

C

人们可以帮助你更好地看到第二个答案（由KennyTM提供）-这涉及到将长整数拆分为两个短整数，将64位操作数转换为一组32位操作数显示？A1*B1可以再次达到2^64，因此即使将其移位1，也会丢失数据。它们不能，它们都<2^32。那又怎样？它们<2^32，它们的乘积<2^64，如果移位，它很容易溢出。正确。但我们我们可以提前检查，如果我们溢出，我们知道它正好是1位。假设我们每次移动1位。1位溢出是已知值，我们甚至知道它是mod C的多少。@aragaer我可能遗漏了它，但是除法/模呢，一旦计算出A和B的乘积，你建议怎么做？