Algorithm 渐近分析

我很难理解如何把它变成一个公式

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= N; j += i) {

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<代码> >（int i＝1；i＜p＞），你的问题实际上可以归结为“谐波级数为1/1＋1/2＋1/3＋＋1／n的紧界限是什么”，答案是<代码> log n<／代码>（你可以把它看作是连续的和而不是离散的，并且注意<代码> 1 /n < /代码>的积分是<代码> log n < /代码>）

您的谐波级数是整个算法的公式（正如您正确得出的结论）

那么，你的总数是：

N + N/2 + N/3 + ... + N/N = N * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N) = Theta(N * log N)

因此，该算法的严格界限是

N*logn

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参见[严格的]数学证明（参见“积分测试”和“发散率”部分）

好吧，你可以有条不紊地使用西格玛符号：

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你的问题实际上可以归结为“谐波级数为1/1＋1/2＋1/3＋＋1／n”的紧界限是什么？答案是<代码> log n<／代码>（你可以把它看成是连续的和而不是离散的，并且注意<代码> 1 /n < /代码>的积分是<代码> log n< /代码>）对于第二个循环，基本上是这样。但是作为一个整体，用大θ来思考这个代码的最佳方式是什么。也就是说：我猜第一个循环是N，第二个是谐波级数，但是我一直在做一些这样的问题来了解这个问题，我的数学似乎总是不及格。你似乎误解了什么。谐波级数es（好的，乘以

N

）是整个算法的大θ。注意，对于没有第一个循环的第二个循环，大θ是固定的

N/i

是的，你是对的。正如你在下面指出的，我注意到1/N的积分=ln（N）.将公式与我的结果进行比较，得出了非常相似的结论。我以前从未见过这种情况。很有趣。