Algorithm 另一个Pollard Rho实现

为了解决ProjectEuler（）上的第三个问题，我决定实现Pollard的Rho算法（至少是其中的一部分，我计划稍后包括循环）。奇怪的是，它适用于82123（因子=41）和16843009（因子257）等数字。然而，当我尝试项目Euler编号600851475143时，当最大的素因子为6857时，我得到了71。下面是我的实现（很抱歉代码墙和缺少类型转换）：

#包括
#包括
#包括
使用名称空间std；
长整型gcd（长整型a，长整型b）；
长整型f（长整型x）；
int main（）
{
长整数i，x，y，N，因子，迭代次数=0，计数器=0；
矢量因子；
系数=1；
x=631；
N=600851475143；
因子。推回（x）；
而（系数==1）
{
y=f（x）；
y=y%N；
因素。推回（y）；
Pollard的rho算法不保证任何东西。它不保证找到最大的因子。它不保证找到的任何因子都是素数。它甚至不保证找到因子。rho算法是概率的；它可能会找到因子，但不一定。因为你的函数返回一个因子，所以它是有效的

也就是说，您的实现不是很好。不必存储函数的所有以前的值，也不必每次通过循环计算gcd。下面是函数更好版本的伪代码：

function rho(n)
    for c from 1 to infinity
        h, t := 1, 1
        repeat
            h := (h*h+c) % n # the hare runs ...
            h := (h*h+c) % n # ... twice as fast
            t := (t*t+c) % n # as the tortoise
            g := gcd(t-h, n)
        while g == 1
        if g < n then return g

函数rho（n）
对于c，从1到无穷大
h、 t:=1，1
重复
h:=（h*h+c）%n#兔子跑。。。
h:=（h*h+c）%n#…速度快一倍
t:=（t*t+c）%n#作为乌龟
g:=gcd（t-h，n）
而g==1
如果g

此函数返回一个n的单因子，可以是素数或复合因子。它只存储随机序列的两个值，并在找到一个循环时停止（当g==n），使用不同的随机序列重新启动（通过增加c）。否则，它会一直运行，直到找到一个因子，只要将输入限制为64位整数，就不会花费太长时间。通过对剩余的余因子应用rho来查找更多因子，或者如果找到的因子是复合因子，则在找到所有素因子后停止

顺便说一句，您不需要Pollard的rho算法来求解Project Euler#3；简单的试除法就足够了。该算法可以找到一个数的所有素数因子，从中可以提取最大值：

function factors(n)
    f := 2
    while f * f <= n
        while n % f == 0
            print f
            n := n / f
        f := f + 1
    if n > 1 then print n

功能因子（n）
f:=2
而f*f1则打印n

Well 71是一个因素，那么问题出在哪里呢？Pollards Rho从来没有承诺过给你最大的因素。感谢你的帮助！我必须阅读更多关于算法的内容，并尝试你的实现。