C 将嵌套for循环转换为低于O（n^3）

所以，我有这段代码，我需要让它在时间复杂度小于O（n^3）的情况下运行。我刚刚开始学习复杂性，我真的不知道该怎么办

int n, i, j, k, x=0;
printf("Type n: \n");
scanf("%d",&n);


for(i=1; i<n; i++)
{
    for(j=1; j<i; j++)
    {
        for(k=1; k<j; k++)
        {
            x=x+1;
        }
    }
}
printf("%d\n",x);

intn，i，j，k，x=0；
printf（“类型n:\n”）；
scanf（“%d”和“&n”）；
对于（i=1；i你要给每个i，j，k的结果加上1，0
因此，如果
n
为正，可以用choose（n-1，3）替换基于循环的计算，即
（n-1）（n-2）（n-3）/6

int n;
printf("Type n: \n");
scanf("%d",&n);
printf("%d\n", n > 0 ? (n-1)*(n-2)*(n-3)/6 : 0);

这是计算结果的O（1），输出结果的O（logn）（因为结果有O（logn）位）。
您当前的函数只是一个糟糕的
O（N^3）
计算某些数学函数的方法

In   Out
0    0
1    0
2    0
3    0
4    1
5    4
6    10
7    20
8    35
9    56
10   84

x
最终将等于迭代次数

您的作业可能会将for循环重新解释为一个等式

我们知道外循环将执行其块
（n-1）
次。下一个内循环将执行其块
1+2+…+（n-2）
次。
（n-1）（n-2）/2
次。（此时我自己陷入困境，我的推断没有一个得到（n-1）（n-2）（n-3）/6）

另一种方法：因为我们知道1，2，3都是零根，所以我们也知道函数至少是
（n-1）（n-2）（n-3）
。求解
n=4
，得到
1/6
作为常数因子。
我重构了循环，如下所示：

for(i=1; i<n-2; i++)
{
    x = x + ( ( i * ( i + 1 ) ) / 2 );
}

对于（i=1；毫无疑问，对于
n
来说，有一个封闭的公式可以大大加快它的速度。对于a，b，c，d的合适值，它将是
（（a*n+b）*n+c）*n+d
，一个简单的三次方程。递归函数不会加快速度，但可以让它工作。“我想我明白为什么它超过O（n^3）”实际上，您拥有的代码是O（n^3）.是的，这就是我的意思，写错了，谢谢你指出。这件时间复杂的事情困扰着我brain@NathanDanzmann需要明确的是，目标是计算
x
的最终值，还是对
i，j，k
的每个组合进行处理？好的，x值需要与tho相同的输出se嵌套用于循环。目标是使其更有效。威尔，这是一个完美的方程式，工作起来非常漂亮。我只是不确定我是否理解你用来找到（n-1）*（n-2）*（n-3）/6.（n-1）*（n-2）*（n-3）的数学我理解下面对rrauenza的解释，其中它们是零根…@NathanDanzmann如果你感兴趣，这里有一些解释：。老实说，我只是在@PaulHankin揭示了公式后才注意到这些根……为了提高效率，你可以用
n>3
：-）替换
n>0
）好吧，这解决了我所有的疑问，非常感谢你@PaulHankin