C 递归插入排序的运行时间的递归

目前，我被指派编写插入排序算法的递归版本。我做到了。事实上，这是：

void recursiveInsertionSort(int* inputArray, int p, int q)
{
  while (q > p)
  { 
     recursiveInsertionSort(inputArray, p, q-1);
     if (inputArray[q-1] > inputArray[q])
     {
         int temp = inputArray[q];
         int temp2 = inputArray[q-1];
         inputArray[q] = temp2;
         inputArray[q-1] = temp;
         q--;
     }
  }
}

我的问题有两方面。首先，我不确定我提出的递归关系是否正确。我想出了

T(n) = T(n-1) + T(n^2) 

作为我的重复关系。是这样吗？我在那和那之间跳来跳去

T(n) = T(n^2)

第二，我应该用代数来证明这一点

f(n) = ((n+1)n / 2) 

解这个递归关系。我很难做到这一点，因为a.我不确定我的重复是否正确，B.我有时在数学方面很糟糕

如果您能在任何问题上提供帮助，我们将不胜感激

谢谢

好吧，我在一位数学教授的帮助下设法弄明白了：p我将把这个放在这里，让其他人知道怎么做。有人应该抄写这个作为答案：D

所以这个的递推关系应该是T（n）=T（n-1）+n，而不是我原来的，这是主要的问题。为什么？这是做递归回程所需的时间，它是n-1，因为如果你去n，你将只有一个元素，并且已经排序好了。加上执行一次插入或一次实际排序所需的时间

之所以是n，是因为当你到达那里的时候，你在检查一个数字，与它之前的每一个数字，恰好是n次

现在你如何证明函数f（n）解T（n）

我们知道f（n）解T（n）。这意味着你可以做到：

We know that f(n) is equal to (n(n+1))/2 . So if T(n) is equal to T(n-1) + n, that means we take away 1 from every n in f(n) and then plug that into T(n).

That gives us T((n+1-)n-1)/2)) + n . That simplifies to T((n(n-1)/2) + n. Take that + n thats out there and multiply it by 2/2 to be able to have it all over a common denominator. Giving you (n^2 - n + 2n)/2 . Simplifies down to ((n^2) + n)/2 which further simplifies to, if you factor out an n, (n(n+1))/2. Which is f(n).

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呜

平方从何而来？当输入已排序时，此函数是否终止？在我看来，

inputArray[q-1]

将小于

inputArray[q]

，而q将在做同样事情的另一个循环中保持不变。在我的大脑中是这样的。Q>P检查应该在函数全部排序后终止该函数，因为每次调用Q时Q都会递减。我想不管怎样，如果我错了，请告诉我。我一直在试图找出这个递归关系和函数，我可能忽略了一些东西。@neojb1989我看到代码的问题是q没有递减的情况。无论是排序的大小写，还是相反的大小写，都会使q保持不变（因为

q--

在

if

块中），所以循环会无限期地重复相同的q值。问题是，保持这种状态意味着问题仍然存在。您最终应该使用下面的“回答”按钮回答您自己的问题，这样它就会关闭，删除该问题，这样人们就不会一直在这里结束，或者希望其他人标记它已关闭，以便为您清理。平方从何而来？当输入已排序时，此函数是否会终止？在我看来，

inputArray[q-1]

将小于

inputArray[q]

，而q将在做同样事情的另一个循环中保持不变。在我的大脑中是这样的。Q>P检查应该在函数全部排序后终止该函数，因为每次调用Q时Q都会递减。我想不管怎样，如果我错了，请告诉我。我一直在试图找出这个递归关系和函数，我可能忽略了一些东西。@neojb1989我看到代码的问题是q没有递减的情况。无论是排序的大小写，还是相反的大小写，都会使q保持不变（因为

q--

在

if

块中），所以循环会无限期地重复相同的q值。问题是，保持这种状态意味着问题仍然存在。你最终应该使用下面的回答按钮来回答你自己的问题，这样它就会关闭，删除问题，这样人们就不会一直在这里结束，或者希望其他人标记它关闭，以便为你清理。