Catalan数在动态编程中的应用

我计算了n个节点的二叉搜索树的数目，我发现这是加泰罗尼亚数

现在，使用DP，这是我的尝试

create arr[n+1];
arr[0]=1;
arr[1]=1;
for(i=2;i<n+1;i++)
  arr[i]=0;
  for(j=1;j<i;j++)
    arr[i]+=arr[i-j]*arr[j];

//arr[n] gives the answer?

创建arr[n+1]；
arr[0]=1；
arr[1]=1；
对于（i=2；i我认为您的代码不起作用。您是指编号从
1
到
n
的唯一二进制搜索树的数量吗

对于
n=3
，数字应该是
5
。但是您的代码给了我结果
2

1         3     3      2      1
 \       /     /      / \      \
  3     2     1      1   3      2
 /     /       \                 \
2     1         2                 3

以下是我的解决方案：

int numTrees(int n) {
    int dp[n+1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
    return dp[n];
}

intnumtrees（intn）{
int-dp[n+1]；
memset（dp，0，sizeof（dp））；
dp[0]=1；
dp[1]=1；
对于（int i=2；i）可能的