C 非均匀尺寸超球体间最近邻搜索的快速空间数据结构

给定一个k维连续（欧几里德）空间，其中充满了不可预测的移动/增长/收缩超球体，我需要反复寻找其曲面最接近给定坐标的超球体。如果某些超球体与我的坐标的距离相同，则最大的超球体获胜。（超球体的总数保证随时间保持不变。）

我的第一个想法是使用KDTree，但它不会考虑超球体的非均匀体积。 因此，我进一步查看，发现BVH（边界体积层次结构）和BIH（边界间隔层次结构），它们似乎起到了作用。至少在2-/3维空间中。然而，虽然在BVHs上找到了相当多的信息和可视化效果，但在BIHs上我几乎找不到任何东西

我的基本要求是一个k维空间数据结构，考虑体积，或者是超快速构建（离线）或者是动态的，几乎没有任何不平衡

鉴于我上面的要求，您会选择哪种数据结构？还有其他我没提到的吗

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编辑1：忘了提一下：超高速列车是允许重叠的（事实上是高度期望的）

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编辑2：看起来我所描述的度量比“距离”（特别是“负距离”）匹配得更好。

我希望四叉树/八叉树/广义到2^K-树，因为你的维度K会起作用；这些函数递归地划分空间，当K-子立方体（或K-矩形块，如果拆分不均匀）不包含超球体，或者包含一个或多个超球体，从而分区不分离任何超球体，或者仅包含单个超球体的中心（可能更容易）时，可以停止

在这样的树中插入和删除实体很快，因此hypersphere更改大小只会导致一对删除/插入操作。（如果球体变小，则通过局部附加递归分区更改球体大小，或者如果球体变大，则通过局部K块合并更改球体大小，我怀疑您可以对此进行优化）

我没有和他们合作过，但你也可以考虑一下。这些允许您使用二叉树而不是k-树来划分空间。我知道KDTrees是这种情况的特例

但在任何情况下，我认为2^K树和/或BSP/KDTrees的插入/删除算法都很容易理解，而且速度很快。因此，超球体大小更改会导致删除/插入操作，但这些操作很快。所以我不理解你对KD树的反对

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我认为所有这些的性能都是渐近相同的。

我将使用SQLite的R*树扩展。一个表通常有1维或2维数据。SQL查询可以组合多个表以在更高维度中搜索

负距离的公式有点奇怪。几何中的距离是正的，因此可能没有太多有用的理论可供使用

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仅使用正距离的不同公式可能会有所帮助。了解双曲空间。这可能有助于为其他描述距离的方法提供思路。

由于计算点到超球面的距离非常简单（即使是O（k），但这种方法就是k空间中的所有东西），所以通常有多少个超球面？当然，与超球体的简单线性列表相比，数据结构应该值得。好问题，超球体的数目可能是8（在这种情况下，我可能只使用蛮力，或者数千，甚至十万，这取决于数据集的大小，这一点我无法预见。我目前正在使用蛮力，速度非常慢。超球体的数量会随着程序的执行而变化吗？为了澄清，当您编写“给定”时n坐标‘我想你的意思是，你想要一个函数，对于任何给定的坐标，它返回最近的超球体。也就是说，给定的坐标在程序的持续时间内是不固定的？保证‘干草堆’超球体的数量保持不变。‘针’坐标是（不可预测的）每次搜索都不一样。每次搜索都会导致某些超球体的位置和大小发生（不可预测）变化。是的，太糟糕了。@HighPerformanceMark：但是我应该注意，我确实知道在每次搜索后发生移动/缩放的边界超矩形，它往往非常大（就像几乎所有受影响的超球体一样）在程序开始时运行，并且随着程序的进行，往往会减少到只受影响的单个超球体。空间分区和/或2^k树如何处理超球体重叠的事实（这是经常发生的）？如果这不清楚，很抱歉。编辑我的问题以更好地反映这一点。为什么它们的重叠很重要？您所要做的就是对空间进行分区，以便在任何特定块中都有一小组球体，以便您可以决定哪个球体最适合该块中的坐标。如果重叠困扰您，则进行分区，直到出现K块重叠只插入一个球体的中心点。然后找到包含感兴趣点的分区，并枚举包含球体/球体中心点的所有子块。这是涡轮增压还是仅200加仑？