C 算法|给定数组[]和k，求k的子集数和倍数

给定一个正整数的

数组[]

和另一个整数

k

，我必须找到其和是

k

的倍数的子集的数目（

sum

可被

k

整除）

比如说,

array[] = {1, 2, 3, 4}, k = 3

子集和是

1 = 1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
2 = 2
2 + 3 = 5
2 + 3 + 4 = 9
3 = 3
3 + 4 = 7
4 = 4

因此，

{3,6,9}

是

k=3

的倍数，答案是

3

。对于上面的相同数组和

k=2

，答案将是

4={6,10,2,4}

---

如何在数组大小100万的情况下有效地实现它这是的一个近似变体，与原始版本一样，它是NP完全的（从

可以使用动态规划通过以下递归公式进行求解：

D(0,0) = true
D(0,x) = false       x > 0
D(i,x) = false       x < 0
D(i,x) = D(i-1,x) OR D(i-1,x-arr[i])

D（0,0）=真
D（0，x）=假x>0
D（i，x）=假x<0
D（i，x）=D（i-1，x）或D（i-1，x-arr[i]）

在这里，

D（i，x）

为真，当且仅当您可以使用第一个

i

元素的子集来构建数字

x

这可以使用动态规划进行有效计算

完成后，只需计算

i

的值的数量，使

D（n，k*i）=true

---

这将花费

O（n*W）

时间，其中

n

是元素的数量，

W

是元素的总和。

这是元素的一个紧密变体，与原始元素一样，它是NP完全的（从元素的减少是微不足道的）

可以使用动态规划通过以下递归公式进行求解：

D(0,0) = true
D(0,x) = false       x > 0
D(i,x) = false       x < 0
D(i,x) = D(i-1,x) OR D(i-1,x-arr[i])

D（0,0）=真
D（0，x）=假x>0
D（i，x）=假x<0
D（i，x）=D（i-1，x）或D（i-1，x-arr[i]）

在这里，

D（i，x）

为真，当且仅当您可以使用第一个

i

元素的子集来构建数字

x

这可以使用动态规划进行有效计算

完成后，只需计算

i

的值的数量，使

D（n，k*i）=true

---

这将花费

O（n*W）

时间，其中

n

是元素的数量，

W

是元素的总和。

这似乎是使用递归的明确用法

对于数组中的每个值

测试值本身

---

测试剩余数组的所有组合，包括有附加值和无附加值

这似乎是使用递归的一个明确用法

对于数组中的每个值

测试值本身

---

---

测试剩余数组的所有组合，包括有附加值和无附加值

元素和k的范围是多少？你们熟悉经典的子集和问题DP解吗？它们都在C中的整数范围内。是的，我知道经典的一个。但似乎它在这里不起作用。

两者都在C的整数范围内

我希望这是一个正确定义的大小：（假设

2你熟悉子集和问题吗？显然，这个问题是NP完全的，所以如果元素在相对较小的范围内-伪多项式解可能是你能做的最好的方法，你可以像正则子集和问题解一样来做。在
O（n*W）中）
，其中
n
是元素数，
W
是元素和元素的总和。元素和k的范围是什么？你熟悉经典的子集和问题DP解决方案吗？两者都在C的整数范围内。是的，我知道经典的一个。但似乎在这里不起作用。
两者都在C的整数范围内
我希望这是一个正确的解决方案定义大小：（假设
2你熟悉子集和问题吗？显然，这个问题是NP完全的，所以如果元素在相对较小的范围内-伪多项式解可能是你能做的最好的，你可以做的和正则子集和问题解一样。在
O（n*W）中
，其中
n
是元素的数量，
W
是元素的总和。这种方法不也需要
O（n*W）
空间吗？当然，这可能是可以接受的，但也可能是禁止的。@JohnBollinger，因为在每个点上只需要前一行（您总是转到
D（i-1，…）
，您只需要当前行和最后一行，因此它可以在
O（W）
空间中完成。没有比伪多项式时间更有效的方法了，除非P=NP，因为快速有效地解决它可以解决分区问题。您可以为
O（n*k）执行权重索引mod
k
-时间算法。@Davidisenstat可能我遗漏了一些东西，但它不会只给出
I
这样的子集和
I
-但不会告诉你它的值是什么（或者存在多少这样的
I
值，这是你需要的）？这种方法不也需要
O（n*W）
space？这当然可以接受，但也可能是禁止的。@JohnBollinger因为您在每个点只需要前一行（您总是转到
D（i-1，…）
，您只需要当前行和最后一行，所以可以在
O（W）中完成
space。没有比伪多项式时间更有效的方法了，除非P=NP，因为快速有效地解决它可以解决分区问题。你可以对
O（n*k）执行权重索引mod
k
-时间算法。@Davidisenstat可能我遗漏了一些东西，但它不会只在存在
I
这样的子集与
I
求和时提供给你，而不会告诉你它的值是什么（或者存在多少这样的
I
值，这是你需要的）？你看到问题中的限制了吗？@redlumI没有，但它可能不会改变我的答案。如果你编写了以这种方式实现它的代码，但它不满足你的需要，那么你可以告诉我们缺少了什么。@SazzadHissainKhan光年是一种距离度量：（你看到问题中的限制了吗？@redlumI没有，但它可能不会改变我的答案。如果你编写代码以这种方式实现它，而它没有