C 正弦的简单逼近

我在寻找正弦的近似值，它在

x==0

和

x==90

或

x==pi/2

时是正确的，否则在5%以内

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我没有空间放查找表。

您似乎可以使用：

误差保持在2%以内

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非常快，可以（手动）进行优化。

我认为实现这一点的唯一方法是使用

Taylor/Maclaurin扩展

它们形成一个多项式，表示函数的一个不断改进的近似值

通常，您会选择一个函数的值，通过泰勒级数来近似该值

例如，大约
x=0
radians
sin（x）=x-x^3/3！+x^5/5。级数是无限的，包含的项越多，就越接近实际值

我建议您可能必须在“方便”的位置（30、60、45、90度）形成几个泰勒展开式。然后使用角度最接近的函数。
因为
sin
的导数是
cos
，永远不会超过1，5%是1/20，所以
20*pi/2=32
点的查找表可以满足您的要求。你确定连32个字节的内存都不能用来存储吗？
使用快速线性拟合

1.00003 x - 0.000312267 x^2 - 0.165537 x^3 - 0.00203937 x^4 +  0.010286 x^5 - 0.000961693 x^6

此最大错误为3%。
标准sin函数有什么问题？您可以使用Taylor系列实现近似值。我们没有编码服务，这里没有库建议。@JohnZwinck可能是为了快速近似SSE/AVX实现。一个包含say15条目的小型查找表和线性插值？它可以否则在5%以内。@Kh40tiK我误读了（故意：-）这里有一个更好的答案。你可以找到一个很好的近似可视化，包括错误。@flatronka非常酷；谢谢。我总共有64或1KB的RAM。其中有多少是免费的？@这意味着你的答案很酷，但你的评论并没有对我的答案进行讨论，只是为了自我提升。这是为了让我尽量减少代码大小和数据。我将手动优化生成的臂组件，我可以。@chrisdew哦，好吧。在回答这个问题时，我的心情是务实的，但是如果你真的需要保存最后一个字节，你肯定可以击败LUT。顺便说一句，你可能想在问题中加入你正在考虑的MCU型号，因为最好的答案可能是MCU特定的。“然后使用你角度最接近的函数。”-所以…像查找表一样？；-）你不必这样储存任何东西。只需定义4个函数，并使用
if
来决定调用哪一个函数。谢谢，但这与Bhaskara I的正弦近似值相比有竞争力吗？看起来它需要12次乘法，但Bhaskara的需要除法。@chrisdew肯定不需要，因为我没有在谷歌上搜索：）@chrisdew也不需要12次mult，只需要做一些类似
a+x*（b+x*（c+x*（…））
1.00003 x - 0.000312267 x^2 - 0.165537 x^3 - 0.00203937 x^4 +  0.010286 x^5 - 0.000961693 x^6