K&；R C编程语言练习2-9

我不理解练习2-9，用K&R C编程语言， 第2章，第2.10节：

练习2-9。在2的补码系统中，x&=（x-1）删除x中最右边的1位。解释原因。使用此观察可以编写更快版本的bitcount

位计数函数是：

/* bitcount: count 1 bits in x */

int bitcount(unsigned x)
{
    int b;
    for (b = 0; x != 0; x >>= 1)
        if (x & 01)
            b++;
    return b;
}

该函数在检查是否为位1后删除最右边的位，然后弹出最后一位

我不明白为什么

x&（x-1）

会删除最右边的1位？ 例如，假设x是二进制的

1010

，x-1是

1001

，而

x&（x-1）

是

1011

，那么最右边的位就在那里，应该是一位，我错在哪里

另外，练习中提到了二的补语，是否与这个问题有关

非常感谢

为什么

x&（x-1）

删除最右边的订单位？试试看：

如果最严格的顺序位是1，x有一个二进制表示形式

a…b1

，

x-1

是

a…b0

，因此按位and将给出

a…b1

，因为公共位由

和
保持不变，
1&0
是
0

Else x的二进制表示形式是a…b10…0
x-1
是
a…b01…1
并且由于与上面相同的原因
x&（x-1）
将是
a…b00…0
再次清除最右边的顺序位

因此，不必扫描所有位来找出哪个位是0，哪个位是1，只需迭代操作
x=x&（x-1）
直到x为0：步数将是1位的数目。它比朴素的实现更有效，因为从统计上讲，您将使用一半的步骤

代码示例：

int bitcount(unsigned int x) {
    int nb = 0;
    while (x != 0) {
        x &= x-1;
        nb++
    }
    return nb;
}

首先，你需要相信K&R是正确的。
第二，你可能对单词有一些误解

让我再为你澄清一下。最右边的1位不是指最右边的位，而是最右边的位，即二进制形式的1

让我们任意假设x是xxxxxxx 1000（x可以是0或1）。然后从右到左，第四位是“最右边的1位”。基于这种理解，让我们继续讨论这个问题

为什么x&=（x-1）可以删除最右边的1位

在二的补码系统中，-1用全部1位模式表示

所以x-1实际上是x+（-1），也就是xxxxxxx 1000+11111。棘手的问题来了

在最右边的1位之前，所有0变为1，最右边的1位变为0，进位1转到左边。这个1将继续向最左边移动并导致溢出，同时，所有的“x”位仍然是一个，因为“x”+“1”+“1”（进位）导致一个“x”位

然后x&（x-1）将删除最右边的1位

希望你现在能理解

谢谢。
这里有一个简单的解释方法。让我们任意假设数字Y是xxxxxxx 1000（x可以是0或1）

xxxxxxx 1000-1=xxxxxxx 0111

xxxxxxx 1000&xxxxxxx 0111=xxxxxxx 0000（请参阅，“最右边的1”已消失。）

因此Y变为0之前Y&=（Y-1）的重复次数将是Y中1的总数。
1001&1010
不是
1011
。您想到的是二进制或，而不是二进制和。检查您对（“按位”）的“逻辑”操作的理解：
1011
是
1010
和
1001
的“逻辑或”（
|
）（结果是每个位置的
1
）；“逻辑AND”（&）是
1000
。请尝试格式化（缩进）您的代码段。我完全错把最右边的1位当成了最右边的位