C 以极限为函数的R中的n维积分

我知道R软件包，如

cubature

，能够对许多积分执行数值积分。然而，在我的情况下，积分的极限不是整数，而是其他变量的函数

例如，假设我有

f（x，y）=4*（x-y）*（1-y），其中0 我想计算一个二重积分（dydx），对于x的范围ypracma包是否可能做到这一点？）

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如果这还没有实现，我会很惊讶，但是在这种情况下，一个指向算法的链接会很有帮助。

如果你只需添加（或者说乘以）一个术语，将函数的值设置为零，在任何（x，y）-元组中，其中（y>=x）

库（pracma）
乐趣您可以将域拆分为三个三角形（制作一张图片）。通过在列中指定三角形的顶点来定义这三个三角形：

T1 <- cbind(c(0,0), c(1,0), c(1,1))
T2 <- cbind(c(1,0), c(2,0), c(1,1))
T3 <- cbind(c(1,1), c(2,1), c(2,0))

定义被积函数：

f <- function(xy) 4*(xy[1]-xy[2])*(1-xy[2])

积分的精确值为
17/6=2.833333..
。因此，我们得到的近似值比另一个答案中的
pracma
给出的近似值要好（毫不奇怪：具有
项的被积函数）（y p printPoly（p）
多项式有4个项和2个变量
4*x[1]^1（度=1）
-4*x[1]^1*x[2]^1（学位=2）
-4*x[2]^1（度=1）
+4*x[2]^2（度=2）
>积分单指数项（p，域）
$integral
[1] 2.833333
$functionEvaluations
[1] 9
条件应该是
x>=y
，但感谢您的回答，我实际上在我使用
*（y
的地方发布了答案。然后我查看了答案，决定将其翻转并更改，但现在我检查了逻辑，我同意您是正确的，并将恢复。
Domain <- abind::abind(T1, T2, T3, along=3)

f <- function(xy) 4*(xy[1]-xy[2])*(1-xy[2])

library(SimplicialCubature)
> adaptIntegrateSimplex(f, Domain)
$integral
[1] 2.833333

$estAbsError
[1] 2.833333e-12

$functionEvaluations
[1] 96

> p <- definePoly(c(4,-4,-4,4), rbind(c(1,0),c(1,1),c(0,1),c(0,2)))
> printPoly(p)
Polynomial has 4 terms and 2 variables
4 * x[1]^1       (degree= 1 )
  -4 * x[1]^1 * x[2]^1       (degree= 2 )
  -4 * x[2]^1       (degree= 1 )
  + 4 * x[2]^2       (degree= 2 )
> integrateSimplexPolynomial(p, Domain)
$integral
[1] 2.833333

$functionEvaluations
[1] 9