C 二维加速物体的截距计算

我正在做一个C程序，里面模拟了爱国者导弹系统。在这个模拟中，我的爱国者导弹必须捕获来袭的敌方目标导弹。 爱国者导弹和敌方目标的信息存储在如下结构中：

typedef struct _stat {
float32_t x;
float32_t y;
float32_t v;        // speed magnitude
float32_t v_theta;  // speed angle in radians
float32_t a;        // acceleration magnitude
float32_t a_theta;  // acceleration angle in radians
} stat;

uint8_t computeIntercept(stat t, stat p, float32_t *theta);

我将信息存储在两个全局变量中，如下所示：

stat t_stat;  // target stats
stat p_stat;  // patriot stats

现在，为了简化问题，目标由于初始速度而移动，并且仅受重力影响，因此我们可以考虑：

t_stat.x = TARGET_X0;
t_stat.y = TARGET_Y0;
t_stat.v = TARGET_V0;
t_stat.v_theta = TARGET_V_THETA0;
t_stat.a = G;   // gravity acceleration
t_stat.a_theta = -(PI / 2);

同样，为了简化，我也在考虑计算爱国者达到最高速度时的碰撞点，所以它自身的加速度只用于平衡重力加速度。我们特别：

p_stat.x = PATRIOT_X0;
p_stat.y = PATRIOT_Y0;
p_stat.v = 1701,45;     // Mach 5 speed in m/s
p_stat.v_theta = ????   // that's what I need to find
p_stat.a = G;           // gravity acceleration
p_stat.a_theta = PI / 2;

< P >这样，我们可以认为爱国者以恒定速度移动，因为受影响的加速度之和等于0。

float32_t patr_ax = p_stat.a * cos(p_stat.a_theta);       // = 0
float32_t patr_ay = p_stat.a * sin(p_stat.a_theta) - G;   // = 0

现在，问题来了。我想写一个函数来计算右

p_stat.v_theta

，以便击中目标（如果可能发生碰撞）

例如，我需要的函数可以有这样一个原型：

typedef struct _stat {
float32_t x;
float32_t y;
float32_t v;        // speed magnitude
float32_t v_theta;  // speed angle in radians
float32_t a;        // acceleration magnitude
float32_t a_theta;  // acceleration angle in radians
} stat;

uint8_t computeIntercept(stat t, stat p, float32_t *theta);

它可以这样使用：

if(computeIntercept(t_stat, p_stat, &p_stat.v_theta)) {
    printf("Target Hit with an angle of %.2f\n", p_stat.v_theta);
} else {
    printf("Target Missed!\n");
}

为了让它更清楚，这里是我想要的图像

---

为了发生碰撞，需要两个对象的坐标在同一时刻相同

您可以将问题分解为两个更简单的问题，分别考虑x轴和y轴：

您需要计算这两个对象的运动方程，一个用于它们的水平分量，一个用于它们的垂直分量

检查两个对象的解是否包含相等的坐标，以及这是否发生在同一时刻

目标坐标：T（xt，yt）

爱国者坐标：p（xp，yp）

您可以通过改变时间

t

，并观察：

t==p

，从数值上解决这个问题

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在您的情况下，其中一个方程式应该包含一个用于说明角度θ的参数。

您的目标弹丸以恒定加速度移动，因此速度可以描述为

现在积分这个方程，得到位置方程

现在通过知道初始位置，我们可以确定这个常数向量是初始位置

现在目标弹丸的位置终于确定了

这是两个方程式（用于x和y坐标）。y的方程是二次方程，x的方程是线性方程，因为加速度（重力）在垂直方向

你有

一般来说，您应该这样做：

你可以用

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为了解你得到的θ的最后一个方程。

模拟事件，找出两个物体最接近的时间

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导弹只能在发射后飞行这么长时间（使其无法进入轨道），让它成为

tf

为每个对象使用

struct\u stat

，编写一个函数，报告给定

t

和对象的

x，y

以合理的间隔（1s？）模拟两个对象之间距离的平方

从最近接近的时间

t

开始，使用它两个相邻的

t-dt

和

t+dt

重新进行模拟。可以使用小于10倍的

dt

或其他方法，从

t-dt

到

t+dt

使用时间

重复上述步骤，直到距离足够近或

dt

足够小

如果此距离足够小，则在确定时间后，评估所需数据的

struct\u stat

---

注：

pt2 compute\u position（struct\u stat st，time t）

的复杂性细节只需要考虑初始

dt

估计值。

意思是，你需要检查它是否击中目标，在哪个角度？不，如果可能，我想找到它击中目标的角度，如果存在，它是目标的速度矢量，而

vp

是爱国者的速度矢量。那么目标是朝哪个方向移动的？图中显示的

vt

矢量是目标的初始速度矢量，然后，当模拟开始时，由于重力加速度，其方向和大小将发生变化。而

vp

向量一旦计算出

theta

角度，其方向和大小应保持不变。我希望我已经澄清了这个问题。谢谢你的回答。我认为在二次方程中有一个输入错误，最后一项应该乘以t^2，不是吗？不管怎样，你说的“爱国者达到最高地位的时间”是什么意思？如果爱国者的

vx

和

vy

都未知，我怎么能找到时间“t”？我编辑了我的答案，给了你一个例子，你应该如何得到你需要的角度方程。“爱国者到达其最高位置的时间”是对你的问题的误解。我认为爱国者也由于重力而向下加速，你希望碰撞发生在这一点上。但是你说你想计算爱国者达到最高速度时的碰撞，我不太明白你的意思，因为你假设他身上的总加速度是0，这意味着他的速度是恒定的。在任何情况下，只要两个弹丸的加速度都是恒定的，我的答案应该是有效的。好的，谢谢，我以前写的东西有点让人困惑。不管怎样，你可以看到爱国者的运动分为两个不同的阶段，最初它有自己的加速度矢量，可以提高速度，然后当它达到最高速度时，加速度在保持速度恒定的点上减小。我的问题是在第一阶段结束时计算的，在这个w