C 如何级联两个二阶巴特沃斯滤波器_C_Matlab_Audio_Signal Processing

C 如何级联两个二阶巴特沃斯滤波器

c matlab audio

C 如何级联两个二阶巴特沃斯滤波器,c,matlab,audio,signal-processing,C,Matlab,Audio,Signal Processing,我已经计算出了二阶低通和高通巴特沃斯滤波器的系数系数如下所示。我正在实现这个C float cutoff = 600.00f * M_PI * 2; float c = 2.0f / sampleRate; float q = sqrt(2.0f)/2.0f; g_a1LP = (2.0f * pow(c, 2.0f) - (2.0f * pow(cutoff, 2.0f))) / (pow(c, 2.0f) + ((cutoff*c)/q) + pow(cutoff, 2.0f)); g

我已经计算出了二阶低通和高通巴特沃斯滤波器的系数

系数如下所示。我正在实现这个C

float cutoff = 600.00f * M_PI * 2;
float c = 2.0f / sampleRate;
float q = sqrt(2.0f)/2.0f;

g_a1LP = (2.0f * pow(c, 2.0f) - (2.0f * pow(cutoff, 2.0f))) / (pow(c, 2.0f) + ((cutoff*c)/q) + pow(cutoff, 2.0f));

g_a2LP = -(pow(c, 2.0f)  + pow(cutoff, 2.0f) - (cutoff*c)/q ) / (pow(c, 2.0f) + ((cutoff*c)/q) + pow(cutoff, 2.0f));

g_b0LP = 1.0f;
g_b1LP = 2.0f;
g_b2LP = 1.0f; 

g_a1HP = (2.0f - (2.0f * pow(cutoff, 2.0f))/ pow(c, 2.0f)) / (1.0f + (2.0f/sqrt(2.0f)) * (1.0f/c) * cutoff + (pow(cutoff, 2.0f) / pow(c, 2.0f)));

g_a2HP = -(1.0f - (2.0f/sqrt(2.0f) * 1.0f/c * cutoff) + pow(cutoff, 2.0f)/pow(c, 2.0f)) / (1.0f + (2.0f/sqrt(2.0f)) * (1.0f/c) * cutoff + (pow(cutoff, 2.0f) / pow(c, 2.0f)));

g_b0HP = 1.0;
g_b1HP = -2.0;
g_b2HP = 1.0;

我现在要做一个四阶林威茨-莱利交叉。我知道这是两个巴特沃斯的级联。我不太确定该怎么办。我只是把系数相乘吗？我走对了吗？如果有人被打扰，我的系数看起来还好吗？他们在matlab中绘制得很好。

为什么不使用

：如果你能负担得起（不是免费的）
如果您准备好尝试Python（免费）

他们建议在Python中用两行代码执行此类操作

from scipy.signal import butter
# generate the coefficients (discrete time) of a 4 order butterworth bandpass filter, where low cutoff frequency is 0.3 the Nyquist frequency and the high cutoff is 0.4 the Nyquist frequency
butter(4, [0.3, 0.4], 'band')

这将输出以下系数：

>>> (array([  4.16599204e-04,   0.00000000e+00,  -1.66639682e-03,
     3.25816475e-19,   2.49959523e-03,  -3.25816475e-19,
    -1.66639682e-03,   0.00000000e+00,   4.16599204e-04]), array([  1.        ,  -3.30057727,   7.28008314, -10.20570426,
    10.95189946,  -8.30658348,   4.82226759,  -1.77664475,   0.43826514]))

为什么不使用

：如果你能负担得起（不是免费的）
如果您准备好尝试Python（免费）

他们建议在Python中用两行代码执行此类操作

from scipy.signal import butter
# generate the coefficients (discrete time) of a 4 order butterworth bandpass filter, where low cutoff frequency is 0.3 the Nyquist frequency and the high cutoff is 0.4 the Nyquist frequency
butter(4, [0.3, 0.4], 'band')

这将输出以下系数：

>>> (array([  4.16599204e-04,   0.00000000e+00,  -1.66639682e-03,
     3.25816475e-19,   2.49959523e-03,  -3.25816475e-19,
    -1.66639682e-03,   0.00000000e+00,   4.16599204e-04]), array([  1.        ,  -3.30057727,   7.28008314, -10.20570426,
    10.95189946,  -8.30658348,   4.82226759,  -1.77664475,   0.43826514]))

为了创建一个四阶高通（分别为低通）Linkwitz-Riley滤波器，必须级联两个相同的二阶高通（分别为低通）Butterworth滤波器

对于滤波器多项式，它意味着：

巴特沃斯过滤器：

h = b0 + b1.X + b2.X**2 / a0 + a1.X + a2.X**2

Linkwitz-Riley过滤器：

h' = h**2

因此，如果您的实现允许，您可以简单地平方巴特沃斯过滤器

如果要获得Linkwitz-Riley数字滤波器系数，可以：

通过发展以下方程式找到它们：
```
(b0 + b1.X + b2.X**2) ** 2 = (b0' + b1'.X + b2'.X**2 + b3'.X**3 + b4'.X**4)
```
它将给你5个系数b0'。。。b4'作为b0的函数。。。b3（类似地，a0'…a4'作为a0…a3的函数），可以在代码中实现

使用Matlab或Python

下面是Python中使用scipy.signal的示例函数，它返回数字滤波器的分子和分母Linkwitz-Riley系数

import scipy.signal as sig
def linkril(filter_order, w_center, btype='lowpass', analog=False):
   butter_order = int(filter_order / 2.)
   numbut, denbut = sig.butter(butter_order, w_center,
                           btype = btype, analog=analog)
   num = np.convolve(numbut, numbut)
   den = np.convolve(denbut, denbut)
   return(num, den)