Compiler construction 程序分析与单调函数

有人能解释一下执行程序分析时单调函数的用途吗

我目前正在读汉金的《程序分析原理》，但不太明白它的目的

根据定义，单调函数是这样的任意函数：对于集合S中的所有元素x和y，如果x f（x）表示：

设L是完全格，设f:L→ L是保序函数。那么L中f的不动点集也是一个完备格

由于L中f的不动点集是一个完全格，因此L中存在f的最小不动点。此外，可能存在无穷多个其他不动点

为什么固定点对程序分析很重要？如果格L在抽象程序状态之上，则循环语义的不动点f在逻辑上表示归纳不变量，或者，在集合中，表示特定程序位置处的一组程序状态，以便从该程序位置执行程序回到该位置，从该组状态中的状态开始，将产生该组状态中的状态。这些状态集（或归纳不变量）是抽象解释试图找到的

对于抽象解释的直观描述，我强烈推荐论文，Cousot，p.和Cousot，R.：；ISOP 1976。它早于“著名”的论文，但在高等数学方面却不那么深陷泥潭。

该报告说：

设L是完全格，设f:L→ L是保序函数。那么L中f的不动点集也是一个完备格

由于L中f的不动点集是一个完全格，因此L中存在f的最小不动点。此外，可能存在无穷多个其他不动点

为什么固定点对程序分析很重要？如果格L在抽象程序状态之上，则循环语义的不动点f在逻辑上表示归纳不变量，或者，在集合中，表示特定程序位置处的一组程序状态，以便从该程序位置执行程序回到该位置，从该组状态中的状态开始，将产生该组状态中的状态。这些状态集（或归纳不变量）是抽象解释试图找到的

对于抽象解释的直观描述，我强烈推荐论文，Cousot，p.和Cousot，R.：；ISOP 1976。它早于“著名”的论文，但在高等数学方面却不那么深陷泥潭