Complexity theory 为什么NP只是一组决策问题？

摘自维基百科，但我看到的所有辩护都与此相似： NP是一组决策问题，其中“是”实例可以在多项式时间内被非确定性图灵机接受

为什么NP仅限于决策问题？是吗

以子集和为例：

（类型1）决策问题-是否有a的子集B可归结为k

（类型2）“正常”问题-A的子集B加起来等于k是什么

我在类型2上写“正常”，因为这感觉就像你解决这样一个问题时通常做的一样

使用NP的辩护，我的理解正确吗？类型1在NP中，而类型2不在NP中

感觉防御也同样有效，就像有时非正式地写的那样，“所有的问题其解决方案都可以在多项式时间内检查”

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（我发现了一个类似的问题，但它似乎没有真正回答这个问题）

你是对的，NP是一类决策问题（回答是非的问题），所以问题（1）在NP中，问题（2）不在NP中。设置NP这种方式的部分原因是历史原因（形式语言理论关注字符串/自然数是否属于特定集合的问题），部分原因是为了数学上的简单性（因为这些问题只有是/否答案，你可以将问题作为“是”的集合来讨论实例并对这些集合执行集合论操作），其中一部分是使某些定义更易于使用（例如，从语言的角度来看，可还原性非常容易表达）

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这并不是说更一般的问题不有趣——它们绝对有趣！您所描述的类型（2）问题可能不在NP中，但它在一个名为FNP（函数NP）的复杂类中，这是NP的自然泛化，适用于以下情况：任务是找到一个满足多项式时间内可检查的标准的特定对象。还有一个类P的对应版本称为FP，还有一个对应的FP与FNP问题。

对P=NP的简单解释：

• 如果答案是肯定的或否定的，则问题在P[多项式时间]内 以多项式时间计算的
• 是或否问题在NP[非确定性多项式时间]中，如果 是答案可以在多项式时间内验证

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你可以在我的短文中读到更多关于p=NP的内容：

非常肯定这个问题会在以下方面得到更好的答案：问题2是一个优化问题，这些问题可以表示为决策问题。这个答案是如何以任何方式解决他的问题的？p=NP和FP=FNP之间的关系是什么？是的！如果仔细设置FP和FNP的定义，那么P=NP当且仅当FP=FNP。