Complexity theory 如果算法时间复杂度为θ（n^2），那么对于一个输入，它是否可能以O（n）的形式运行？

如果算法时间复杂度为θ（n^2），那么对于一个输入，它是否可能以O（n）的形式运行？ 根据θ的定义，似乎没有输入将在O（n）中运行。然而，有人说这是可能的

我真的无法想象一个运行在θ（n^2）中的算法会有一个运行在O（n）中的输入

如果是真的，你能给我解释一下并给我举个例子吗

非常感谢

如果算法时间复杂度为θ（n^2），那么对于一个输入，它是否可能以O（n）的形式运行

不，原因是这样的。假设算法的运行时间是

f（n）

。既然

f（n）=Θ（n）

那么我们将有一些常数

c0>0

和

n0>0

，这样

c0*n^2=n0

。让我们假设

f（n）=O（n）

。这意味着对于某些常数

c1>0，n1>0，我们将得到
f（n）=n1
。那么对于
n>=max（n1，n2）
我们将
c0*n^2我的理解是，虽然大Oh只表示上界，大θ表示上界和下界。根据定义，如果某物在
theta（n^2）
中执行，则没有性能为
theta（n）
的输入

注：这些都是指渐近复杂性。算法可以在较小的输入上执行不同的操作，也就是说，在
theta（n^2）
中运行的算法可能比在
theta（n）
中运行的算法（在较小的输入上）表现得更好，因为隐藏的常数因子
 我觉得你的术语把你绊倒了

算法不能是“Θ（n2）”。θ表示法描述函数的增长率。您可以说算法的运行时间是Θ（n2），在这种情况下，算法无法在时间O（n）内对任何输入运行，或者您可以说算法的最坏情况运行时间是Θ（n2），在这种情况下，可以想象算法可能会在时间O（n）内对某些输入运行（例如，采用插入排序）

希望这有帮助
 你的意思是：一次输入？（一个例子还是什么？）