Big o 大O表示法和规则

我知道，当添加函数时，行为由最高权力控制。但我很难理解证据。有谁能帮我一步一步地解释背后的证据吗

T1(n) + T2(n) => O(max (f(n), g(n)))

非常感谢

符号f（n）=O（g（n））实际上是以下的简写：

存在N>0和c>0，使得对于所有N>N，f（N）≤ cg（n）

f（n）=O（g（n））中的等号实际上是对符号的滥用；它的真正含义是f∈O（g），虽然没有人写过。所以，我们有明显的问题

n=O（n）

1000 n=O（n）

甚至

1000 n=零（n²）

请注意，这并不意味着O（n）=O（n²），将O（n）和O（n²）视为函数集；与相等不同，使用O表示法的表达式不是自反的。任何O（n）函数都是O（n²），但不是相反

作为一个例子，我们将展示

n³+1000 n²+10000=O（n³）

设N为最大系数：N=10000。然后，对于n>n

n³+1000 n²+10000 多项式由最高阶项控制。现在你的问题的解决方案已经很清楚了

如果没有₁（n） =O（f（n）），则存在一个n₁ 和一个c₁ 这样，对于所有n>n₁, T₁（n）≤ C₁ f（n）

如果没有₂（n） =O（g（n）），则存在一个n₂ 和一个c₂ 这样，对于所有n>n₂, T₂（n）≤ C₂ g（n）

设c=max（c₁, C₂) N=max（N₁, N₂). 然后，对于n>n

T₁（n） +T₂（n）≤ C₁ f（n）+c₂ g（n）

≤ cf（n）+cg（n）=c（f（n）+g（n））

≤ C⋅ （2最大值（f（n），g（n））=2c最大值（f（n），g（n））

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如果你在微积分中做过ε-δ证明，这会有所帮助。

我相信你会在网站上得到比这里更好的答案