Coordinates Maple：如何将柱坐标转换为笛卡尔坐标？

我们得到一些表达式，比如：

expr:=r*z^2*sin（（1/3）*

&varphi；

）

我们需要将它转换成柱坐标，然后再转换回柱坐标。怎么做这样的事

所以我发现了这样的东西：

eval（expr，{r=sqrt（x^2+y^2），z=z，

&varphi；

=arctan（y，x）}）

但它似乎不正确，如何纠正它，以及如何让eval将背景词从笛卡尔坐标转换为圆柱形

&varphi==&varphi

所以我试着：

R := 1; 

H := h; 

sigma[0] := sig0;

sigma := sigma[0]*z^2*sin((1/3)*`ϕ`);

toCar := eval(sigma, {r = sqrt(x^2+y^2), z = z, `ϕ` = arctan(y, x)});

toCyl := collect(eval(toCar, {x = r*cos(`ϕ`), y = r*sin(`ϕ`), z = z}), `ϕ`)

它看起来接近真实，但看起来：

为什么
arctan（r*sin（
&varphi；
），r*cos（
&varphi；
）
不显示为&varphi

事实上，这只是我快乐时光的开始，因为我还需要计算

Q := int(int(int(toCar, x = 0 .. r), y = 0 .. 2*Pi), z = 0 .. H)

要把它恢复到柱坐标系中
 
simplify（toCyl）假设r>=0，`&varphi`-圆周率；
simplify(toCyl) assuming r>=0, `&varphi;`<=Pi, `&varphi;`>-Pi;


注意

arctan(sin(Pi/4),cos(Pi/4));
                          1   
                          - Pi
                          4   

arctan(sin(Pi/4 + 10*Pi),cos(Pi/4 + 10*Pi));
                          1   
                          - Pi
                          4   

arctan(sin(-7*Pi/4),cos(-7*Pi/4));
                          1   
                          - Pi
                          4   

arctan(sin(-15*Pi/4),cos(-15*Pi/4));
                          1   
                          - Pi
                          4   


arctan(sin(-Pi),cos(-Pi));
                           Pi

K:=arctan(r*sin(Pi/4),r*cos(Pi/4));
                      arctan(r, r)

simplify(K) assuming r<0;
                           3   
                         - - Pi
                           4   

simplify(K) assuming r>0;
                          1   
                          - Pi
                          4   

arctan（sin（Pi/4），cos（Pi/4））；
1.
-圆周率
4.
arctan（sin（Pi/4+10*Pi），cos（Pi/4+10*Pi））；
1.
-圆周率
4.
arctan（sin（-7*Pi/4），cos（-7*Pi/4））；
1.
-圆周率
4.
arctan（sin（-15*Pi/4），cos（-15*Pi/4））；
1.
-圆周率
4.
arctan（sin（-Pi），cos（-Pi））；
圆周率
K:=arctan（r*sin（Pi/4），r*cos（Pi/4））；
阿尔克坦（右，右）
简化（K）假设r0；
1.
-圆周率
4.

一旦从圆柱形转换为矩形，有关原始角度“可能环绕（过去-Pi）”多少次的任何信息都将丢失

所以你不会恢复原始的
&varphi；
，除非它在（-Pi，Pi）中。如果你使用假设告诉Maple是这样的（以及r>-0，以便它知道哪个半平面），那么它可以简化为你所期望的。
所以…顶行仍然给我
arctan（sin（
&varphi；
），cos（
&varphi
）
请参阅更新后的内容。如果提供了上述假设，我认为这是可行的。