Coq中nat到Q的转换

如何在Coq中将nat转换为Q（Rational）

我希望能够写出这样的东西：

Require Import Coq.QArith.QArith.
Open Scope Q_scope.

Definition a := 2/3.

当我尝试这样做时，Coq告诉我：

Error: The term "2" has type "nat" while it is expected to have type "Q".

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你可以这样写：

Definition a := Z.of_nat 2 # Pos.of_nat 3.

#

运算符只是

Q

类型的

Qmake

构造函数的符号。该构造函数将

Z

和

positive

元素作为参数，因此需要强制转换才能将

nat

s放入其中

如果使用文字数字语法，还可以直接使用

Z

和

positive

：

Definition a := 2 # 3.

不同之处在于，此定义不会提及

nat

的转换；数字的类型已经正确，因为Coq直接将数字符号解释为

Z

和

正数

我个人不太喜欢标准的Coq有理数库，因为它使用等价而不是莱布尼兹等式；也就是说，
Q
1#1
和
2#2
的元素等同于有理数，但根据Coq的等式，它们并不相等：

Goal (1 # 1 <> 2 # 2).
congruence.
Qed.

目标（1#12#2）。
相似
Qed。

有一个叫做setoidrewrite的功能，可以让你假装他们是平等的。它的工作原理是只允许您在证明与
Q
上的等价概念兼容的函数上重写。然而，仍然有一些情况下，它比莱布尼茨等式更难使用

您还可以尝试软件包的
rat
库（请参阅文档）。它有一个适用于莱布尼茨等式的理性的定义，它比Coq的更全面