在Coq'；s函数式编程语言？

我试图计算Coq中

natlist/bag

中元素

v

的出现次数。我试过：

Fixpoint count (v:nat) (s:bag) : nat :=
  match s with
  | nil => 0
  | h :: tl => match h with
               | v => 1 + (count v tl)
               end
  end.

但是，我的证明不起作用：

Example test_count1:              count 1 [1;2;3;1;4;1] = 3.
Proof. simpl. reflexivity. Qed.

为什么第一段代码不起作用？当

v

不匹配时，它在做什么

我还尝试：

Fixpoint count (v:nat) (s:bag) : nat :=
  match s with
  | nil => 0
  | h :: tl => match h with
               | v => 1 + (count v tl)
               | _ => count v tl
               end
  end.

但这也给了Coq一个错误，我甚至不能运行它

函数式编程对我来说有点陌生，所以我不知道如何用Coq来表达它。我真的只想说如果

h

匹配

v

，那么执行a+1递归，否则只递归（即，我猜加零）

有没有一种简单的方法可以用Coq的函数式编程语言来表达这一点

---

我之所以问这个问题，是因为我觉得match与“普通”Python编程中的if-else语句非常相似。因此，要么我错过了函数式编程的要点，要么是什么。这是我所关心的主要问题，我想是隐式的。

您试图编写的

match

语句实际上只是在

v

变量后面添加了一个新变量，也称为

v

，它只包含

h

的一个副本

为了测试两个自然数是否相等，您可以使用

Nat.eqb

，它返回一个

bool

值，然后您可以对该值进行匹配：

Require Import Arith.

Fixpoint count (v:nat) (s:bag) : nat :=
  match s with
  | nil => 0
  | h :: tl => match Nat.eqb v h with
               | true => 1 + (count v tl)
               | false => count v tl
               end
  end.

<> P> > <代码> BoOL 值与<代码>真< /代码>或<代码>伪< /代码>，Coq也提供了函数-<代码>的语法糖> < < /Calp>/Cuth> Ethue/Cuth>构造（这非常像三元<代码>：< /Cord> C或C++的运算符，如果你熟悉其中任一个）：

（实际上，

if

与任何归纳类型一起工作时正好有两个构造函数：然后第一个构造函数转到

if

分支，第二个构造函数转到

else

分支。然而，

list

类型的第一个构造函数是

nil

，第二个构造函数是

cons

构造函数：因此，即使从技术上讲，您可以编写一个包含

列表的
if
语句来测试空性或非空性，它最终也会与您可能期望的工作方式相反。）

但是，一般来说，对于泛型类型，不一定有一种方法来决定该类型的两个成员是否相等，因为在
Nat
的情况下有
Nat.eqb
。因此，如果您想编写一个可以适用于更一般类型的
count
的泛化，您必须接受一个argument指定相等决策过程。
您试图编写的
match
语句实际上只是用一个新变量（也称为
v
）来隐藏
v
变量，该变量只包含
h
的副本

为了测试两个自然数是否相等，您可以使用
Nat.eqb
，它返回一个
bool
值，然后您可以对该值进行匹配：

Require Import Arith.

Fixpoint count (v:nat) (s:bag) : nat :=
  match s with
  | nil => 0
  | h :: tl => match Nat.eqb v h with
               | true => 1 + (count v tl)
               | false => count v tl
               end
  end.

<> P> > <代码> BoOL 值与<代码>真< /代码>或<代码>伪< /代码>，Coq也提供了函数-<代码>的语法糖> < < /Calp>/Cuth> Ethue/Cuth>构造（这非常像三元<代码>：< /Cord> C或C++的运算符，如果你熟悉其中任一个）：

（实际上，
if
与任何归纳类型一起工作时正好有两个构造函数：然后第一个构造函数转到
if
分支，第二个构造函数转到
else
分支。然而，
list
类型的第一个构造函数是
nil
，第二个构造函数是
cons
构造函数：因此，即使从技术上讲，您可以编写一个包含
列表的
if
语句来测试空性或非空性，它最终也会与您可能期望的工作方式相反。）

但是，一般来说，对于泛型类型，不一定有一种方法来决定该类型的两个成员是否相等，因为在
Nat
的情况下有
Nat.eqb
。因此，如果您想编写一个可以适用于更一般类型的
count
的泛化，您必须接受一个argument指定平等决策程序。
（这与Daniel的答案类似，但我已经写了大部分）

您的问题是，在此代码中：

match h with
| v => 1 + (count v tl)
end

与
v
匹配将绑定一个新变量
v
。要测试
h
是否等于
v
，必须使用一些决策过程来测试自然数的相等性

例如，您可以使用
Nat.eqb
，它接受两个自然数并返回一个
bool
，指示它们是否相等

Require Import Nat.

Fixpoint count (v:nat) (s:bag) : nat :=
  match s with
  | nil => 0
  | h :: tl => if (eqb h v) then (1 + count v t1) else (count v t1)
  end.

为什么我们不能简单地匹配我们想要的术语呢？模式匹配总是匹配类型的构造函数。在这段代码中，外部匹配语句匹配
nil
和
h:：t1
（这是
cons h t1
或类似的符号，取决于
bag
的精确定义）.在匹配语句中，如

match n with
| 0 => (* something *)
| S n => (* something else *)
end.

我们在
nat
的构造函数上进行匹配：
0
和
S

在原始代码中，您尝试匹配
v
，它不是构造函数，因此Coq只需绑定一个新变量并调用它
v
（这与Daniel的答案类似，但我已经编写了大部分）

您的问题是，在此代码中：

match h with
| v => 1 + (count v tl)
end

与
v
匹配将绑定一个新变量
v
。要测试
h
是否等于
v
，必须使用一些决策过程来测试自然数的相等性

例如，您可以使用
Nat.eqb
，它接受两个自然数并返回一个表示w的
bool