Fatal编程技术网
  • coq/
  • Coq：如何证明；a=b->；nat_比较a b=等式；？

Coq：如何证明；a=b->；nat_比较a b=等式；？

coq

Coq：如何证明；a=b->；nat_比较a b=等式；？,coq,theorem-proving,Coq,Theorem Proving,为了理解Coq的含义，我最终陷入了这样一种情况：我需要证明a=b->nat\u比较a=Eq 我可以通过以下方式轻松开始： Coq < Theorem foo: forall (a:nat) (b:nat), a=b->nat_compare a b=Eq. 1 subgoal ============================ forall a b : nat, a = b -> nat_compare a b = Eq foo < intros. rewrit

为了理解Coq的含义，我最终陷入了这样一种情况：我需要证明
a=b->nat\u比较a=Eq

我可以通过以下方式轻松开始：

Coq < Theorem foo: forall (a:nat) (b:nat), a=b->nat_compare a b=Eq.
1 subgoal

============================
forall a b : nat, a = b -> nat_compare a b = Eq

foo < intros. rewrite H. destruct b.
第一点很简单：

foo < simpl. reflexivity.
我能行

foo < rewrite <- H.
（我也可以通过
siml
达到这一点，这似乎更有意义。）

现在，用笔和纸，我只能说这是我的归纳法证明

我是否以正确的方式来处理这个问题？我在哪里可以最好地学习如何正确地做到这一点？

我能够用

Theorem triv : forall a b, a = b -> nat_compare a b = Eq.
  intros; subst; induction b; auto.
Qed.
这里的诀窍是把归纳假设放在一边
destruct
是一种较弱的
归纳法
形式，它不会给你这个证明所需的归纳假设。

@jozefg它比较了两种NAT。它在coq标准库中定义为“
fixtpoint nat|u compare n m:=将n，m与| O，O=>Eq | O，S=>Lt | S |，O=>Gt | sn'，S m'=>nat u compare n'm'end.
”。因为我是Coq的绝对初学者，在比较数字时使用这个函数可能是完全错误的，但是..谢谢！我之前确实尝试过
归纳法
，但当我用
重写H
代替
subst
时，失败了。如果我另外
清除
对
a的假设和引用
，
归纳法
适用于
重写
。为什么我需要先澄清这个假设？

foo < rewrite <- H.



1 subgoal

a : nat
b : nat
H : a = S b
============================
nat_compare a a = Eq



Theorem triv : forall a b, a = b -> nat_compare a b = Eq.
  intros; subst; induction b; auto.
Qed.