C++ 数字在[10^5,10^10]范围内的无符号长溢出

我在《应用密码学手册》（http://cacr.uwaterloo.ca/hac/about/chap2.pdf-algorithm 2.143）一书中实现了用于求幂的重复平方和乘法算法，该算法计算出（A^k）mod n。 数字a、k和n的范围为[10^5,10^10]

代码是有效的，但有些情况下似乎出现了溢出，我不知道为什么，因为10^10<2^63-1

一种特殊的错误情况： a=3807869923；k=1735393391；n=6748918117

结果应该是65（），但代码返回2608265009

代码：

/*此函数计算（a^k）模n。
它实现了《应用密码学手册》中的算法2.143*/
{
整数移位=0；
无符号长b，f；
b=1；
如果（k==0）返回b；
//获取数字k的位数
而（（k>>移位）！=0）移位++；
f=a；
//二进制移位以提取位置0的位值
如果（（k>>0）&1）==1）
b=a；
对于（int i=1；i>i）&1）==1）
b=（（f%n）*（b%n））%n；
}
返回b；
}

在以下代码行中：

f = ((f%n)*(f%n)) % n;

你可以自己多个

n-1

。

n

可以大到

10^10

，这意味着

（n-1）^2

几乎可以是

10^20

溢出

2^63-1

---

正如巴拉克·马诺斯（barak manos）在下面的评论中指出的那样，你使用的是“unsigned long long long”，这意味着限制是

2^64-1

，而不是

2^63-1

。但是，这并不能改变问题。

不要链接到代码。如果代码长，就把它删掉。然而，对于

n=6748918117

，如示例中所述，

（n-1）（n-1）=0x781AA1D967006F10<0x7FFFFFFFFFFFFF=2^63-1

（更不用说限制实际上是

2^64-1

）。它是0x2 781A A1D9 6700 6F10（为可读性而添加的空格），因为您可以看到它已经溢出了。@icepack:Hmmmm…谢谢（顺便说一句，这是Windows calc，不是我的）

f = ((f%n)*(f%n)) % n;