C++ RSA解密失败

我正在尝试实现RSA加密方案，但尽管我的加密值似乎正确，但解密的值却不正确。根据我得到的p、q等值，计算部分（即硬部分）似乎很好，消息似乎加密正确（以防我也包括加密部分）。请注意，我应该在没有任何库的情况下完成这项工作（我已经使用GMP编写了它），所以这就是为什么我使用了不切实际的小数字

int main()
{
    ...
    vector<uint64_t> encrypted = doEncrypt(e, n);
    doDecrypt(d, n, encrypted);
}
vector<uint64_t> doEncrypt(unsigned int e, unsigned int n)
{
    string message;
    vector<uint64_t> encrypted;
    cout << "Public key is <" << e << ", " << n << ">.\nPlease enter a message to encrypt: ";
    getline(cin, message);
    for (unsigned int i = 0; i < message.length(); i++)
        encrypted.push_back(encrypt(message[i], e, n));
    return encrypted;
}
uint64_t encrypt(char message, unsigned e, unsigned int n)
{
    int toencrypt = (int)message;
    cout << toencrypt << ' ';
    uint64_t result = pow64(toencrypt, e);
    return result%n;
}
void doDecrypt(unsigned int d, unsigned int n, vector<uint64_t> encrypted)
{
    cout << "Encrypted message is: ";
    for (unsigned int i = 0; i < encrypted.size(); i++)
    cout << encrypted[i] << ' ';
    cout << "\nDecrypted message is: ";
    char out;
    for (unsigned int i = 0; i < encrypted.size(); i++){
        decrypt(out, encrypted[i], d, n);
        cout << out << ' ';//This is only for diagnostics, I will
                       //take out the printing of the decrypted
                       //number and space later
    }
    cout << endl;
}

void decrypt(char& decrypted, uint64_t message, unsigned int d, unsigned int n)
{
    uint64_t decrypt = (pow64(message, d)%n);
    cout << decrypt;
    decrypted = (char)decrypt;
}

uint64_t pow64(uint64_t base, unsigned int ex)
{
    uint64_t back = 1;
    for (unsigned int i = 0; i < ex; i++)
        back = back * base;
    return back;
}

intmain（）
{
...
向量加密=不加密（e，n）；
十二加密（d，n，加密）；
}
向量不加密（无符号整数e，无符号整数n）
{
字符串消息；
矢量加密；
你的问题是p==q，所以n是一个完美的平方，而不是两个素数的乘积，这意味着你对φ（n）的计算是错误的。φ（p^2）==p*（p-1），其中p是一个素数。所以如果你把代码改为使用φ（n）==506和d==225，它应该可以工作

或者选择不同的p和q

使用小素数测试代码时需要担心的另一个陷阱——如果明文值是p或q的倍数，则加密/解密将失败。使用实值（256位或更多）时，这极不可能发生对于p和q，但可能会在如此小的值下意外发生。命中此问题的概率与对手随机猜测您的私人因素的概率相同

第三个可能出现的陷阱是，您选择的公共指数
e
不得与φ（n）有任何共同因素，否则将不存在有效的
d
解码指数。同样，这与“真实”RSA密钥无关，如（p-1）/2和（q-1）/2应该是素数，因此只要
e
是奇数，没有有效解密密钥的可能性就非常小

编辑

您的代码存在一个问题，即pow64例程很容易溢出（515^269超过2000位）。请尝试使用：

uint64_t pow64(uint32_t base, uint32_t ex, uint32_t n)
{
    uint64_t back = 1;
    for (unsigned int i = 0; i < ex; i++)
        back = (back * base) % n;
    return back;
}

uint64\u t功率（uint32\u t基、uint32\u t ex、uint32\u t n）
{
uint64\u t back=1；
for（无符号整数i=0；i

请注意，我将输入值限制为uint32_t，因此中间乘法永远不会溢出64位。这也是非常低效的--最好是将基平方，然后一次遍历一位指数：

uint64_t pow64(uint32_t base, uint32_t ex, uint32_t n)
{
    uint64_t back = 1;
    for (uint64_t i = 1; i <= ex; i <<= 1) {
        if (i & ex)
            back = (back * base) % n;
        base = ((uint64_t)base * base) % n; }
    return back;
}

uint64\u t功率（uint32\u t基、uint32\u t ex、uint32\u t n）
{
uint64\u t back=1；
对于（uint64_t i=1；i加密消息包含空终止符？只是猜测…即使向量中有一个额外的值，我认为其余的值仍然可以工作。请澄清：您正在使用64位块的ECB？我想是的。包含加密字母的向量使用64位整数。p和q相同是一个微粒r run，在这次运行中，我随机选择了它们的值（或者更具体地说，选择一个随机的最小值并找到下一个素数），但后来我将它们的值设置为7和37（因此n是259，略大于最大的字符值255），同样的问题也会出现。RSA对m是p或q的倍数没有限制，解密将正常工作（假设p！=q与此处相同）。@Namfuak:使用7和37，您可能会遇到第二个或第三个陷阱…@Iridium:如果m是p或q的倍数，则（m^e）^d mod n可能是0，但不是m@Namfuak：如果您按照我的建议使用
d=225
，您的示例将正确解码为100 111 103